法定代表人变更时，原法定代表人确实有义务配合办理相关手续。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律义务角度
公司法规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公司法定代表人的变更属于公司内部治理结构的调整，需要依法进行工商变更登记。原法定代表人作为公司之前的代表，有义务协助公司完成这一变更过程，包括但不限于签署相关文件、提供必要证件等。
合同义务：
- 如果原法定代表人在任职期间与公司或其他方签订了相关合同，且合同中明确规定了其在离职或职务变更时应履行的义务，那么原法定代表人也需要遵守这些合同义务，配合完成法定代表人的变更手续。
二、实际操作角度
工商变更登记流程：
- 在进行法定代表人变更时，公司需要向工商行政管理部门提交一系列文件，包括变更申请书、新任法定代表人的身份证明、原法定代表人的离职证明或免职文件等。原法定代表人的配合是完成这些文件准备和提交的关键环节。
公司内部治理需要：
- 法定代表人的变更不仅涉及法律层面的手续，还涉及公司内部治理结构的调整。原法定代表人的配合有助于公司平稳过渡，确保新任法定代表人能够顺利接管公司事务，维护公司的正常运营。
三、不配合的法律后果
对公司的影响：
- 如果原法定代表人不配合办理变更手续，可能会导致公司无法及时完成工商变更登记，进而影响公司的正常运营和法律地位。例如，公司可能无法以新任法定代表人的名义签订合同、参与诉讼等。
对原法定代表人的影响：
- 原法定代表人不配合办理变更手续，可能构成对公司或其他方的违约或侵权行为，需要承担相应的法律责任。例如，公司或其他方可能要求原法定代表人赔偿因不配合变更而造成的损失。
四、建议与措施
沟通协商：
- 在进行法定代表人变更时，公司应与原法定代表人进行充分沟通，明确变更的必要性和紧迫性，争取其理解和配合。
法律手段：
- 如果原法定代表人拒绝配合办理变更手续，公司可以依法采取法律手段，如向法院提起诉讼或申请仲裁，要求原法定代表人履行配合义务并承担相应责任。
总结来看，法定代表人变更时，原法定代表人有义务配合办理相关手续。这不仅是对公司和其他方的法律责任，也是维护公司正常运营和内部治理结构稳定的必要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。