结论前置：老师因制止学生打架受伤，是否构成工伤及如何赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若老师行为属于职务行为，通常可认定为工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。例如：

   • 老师在课堂上或校园内履行管理职责时，为制止学生打架受伤；
     
   • 受伤行为与教学管理、维护秩序直接相关。
     赔偿方式：由学校（用人单位）申请工伤认定，老师可享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。若学校未缴纳工伤保险，费用由学校承担。

2. 若老师行为超出职务范围，可能不构成工伤
   例如：

   • 老师在下班后、非工作场所（如校外）因私人原因介入学生冲突；
     
   • 行为与教学管理无关（如个人纠纷）。
     处理方式：需通过民事侵权途径解决，由加害学生或其监护人承担赔偿责任（根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任）。

3. 特殊情形：第三方责任与工伤竞合
   若学生打架涉及第三方（如校外人员）导致老师受伤，可能同时存在：

   • 工伤赔偿（学校承担）；
     
   • 侵权赔偿（第三方或学生监护人承担）。
     根据《社会保险法》第四十二条，老师可先通过工伤保险获赔，不足部分再向侵权方追偿，但医疗费用不得重复主张。

建议行动：

• 老师应第一时间保留证据（如现场照片、证人证言、医疗记录）；
  
• 要求学校在30日内申请工伤认定，逾期可自行申请（需在1年内提出）；
  
• 若学校拒绝认定工伤，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。
  

如有进一步细节（如受伤地点、时间、行为性质等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。