针对五六十岁老人打人这一情况，处理方式需要综合考虑法律、道德以及实际情况等多个方面。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、法律层面
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，公民的生命权、身体权、健康权受法律明确保护，任何组织或个人不得非法侵害。
- 如果老人打人导致他人受伤，那么老人的行为就构成了侵权，依法应承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、误工费、交通费、护理费、住院伙食补助费、营养费及精神损害赔偿金等多项损失。
行政责任与刑事责任：
- 如果老人的行为违反了《治安管理处罚法》，如造成轻微伤，可能会面临罚款、拘留等行政责任。
- 若造成他人轻伤以上后果，更可能涉嫌故意伤害罪，承担刑事责任。
二、道德层面
- 无论年龄大小，打人都是不道德的行为。五六十岁的老人作为社会经验丰富的群体，更应该以身作则，通过沟通、协商等和平方式解决矛盾，而不是采取暴力手段。
三、实际处理建议
立即制止并报警：
- 如果目睹老人打人，应立即上前制止，防止事态进一步恶化。
- 同时，及时报警，让警方介入处理。警方会根据现场情况，对涉事老人进行询问、调查，并根据法律规定作出相应的处理。
收集证据：
- 在处理过程中，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于警方和法院更准确地了解事情经过，作出公正的裁决。
协商与调解：
- 在警方介入后，可以尝试通过协商和调解的方式解决纠纷。如果双方能够达成和解，可以签订和解协议，明确各自的责任和赔偿方式。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，或者老人拒绝承担责任，受害人可以通过法律途径维护自己的权益。可以向法院提起诉讼，要求老人承担相应的民事赔偿责任。
四、案例警示
- 以某案例为例，两位花甲老人因琐事发生口角并引发肢体冲突，导致一方受伤。法院审理认为，双方均存在过错，但打人方需承担主要责任，并赔偿受害人的合理损失。这一案例警示我们，冲动行事不仅可能触犯法律，还可能承担沉重的赔偿责任。
综上所述，五六十岁老人打人应依法处理，既要考虑法律层面的责任追究，也要注重道德层面的教育和引导。在实际处理过程中，应立即制止并报警、收集证据、尝试协商与调解，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。