当遇到老人打老人的情况时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它涉及到法律、道德以及老年人特殊的生活状态等多个层面。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律层面
故意伤害罪：如果一方老人故意对另一方老人实施伤害行为，且造成轻伤或以上后果，那么该行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但考虑到老年人的特殊情况，如年龄、健康状况等，司法机关在量刑时会予以酌情考虑。
行政处罚：如果伤害行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么公安机关可以对行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。
民事赔偿：无论是否构成犯罪，受害方都有权要求行为方进行民事赔偿，包括医疗费、护理费、精神损失费等。这通常需要通过民事诉讼或调解等方式来解决。
二、处理流程
及时报警：一旦发生老人打老人的事件，应立即报警，让警方介入调查。警方会收集证据，询问当事人和目击者，以确定事件的真实情况和责任归属。
医疗救治：如果受害方受伤，应立即送往医院进行救治。同时，保留好医疗记录和相关费用单据，以便后续索赔。
调解或诉讼：在警方调查清楚后，可以尝试通过调解来解决纠纷。如果调解不成，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求行为方进行赔偿。
考虑特殊情况：在处理过程中，应充分考虑老年人的特殊情况，如年龄、健康状况、精神状态等。如果行为方患有精神疾病或存在其他特殊情况，可能需要采取不同的处理方式。
三、实际案例参考
案例一：有七旬老人因琐事与八旬老人发生争执，后使用拐棍等物品对八旬老人进行殴打，导致其受伤。经鉴定，八旬老人构成轻伤二级。最终，七旬老人因涉嫌故意伤害罪被移送审查起诉，但因其作案时患有精神疾病且具有限制刑事责任能力，且到案后认罪认罚、积极赔偿被害人损失并获得谅解，司法机关依法对其作出了不起诉决定。
案例二：两位古稀老人因土地分界问题发生争执并大打出手，导致一方受伤住院。后公安机关对行为方进行了行政处罚，但受害方仍要求民事赔偿。最终，在法院的调解下，双方达成了和解协议。
四、建议与预防
加强社区调解：社区应建立有效的调解机制，及时化解老年人之间的矛盾和纠纷，防止事态升级。
关注老年人心理健康：家庭和社区应关注老年人的心理健康状况，及时发现并干预可能存在的心理问题或精神疾病。
提供法律援助：对于经济困难或法律知识匮乏的老年人，应提供法律援助服务，帮助他们维护自己的合法权益。
加强宣传教育：通过宣传教育等方式提高老年人的法律意识和道德观念，引导他们以和平、理性的方式解决矛盾和纠纷。
总之，处理老人打老人的事件需要综合考虑法律、道德和老年人特殊情况等多个方面。在处理过程中，应坚持公正、公平、合理的原则，确保双方的合法权益得到保障。同时，也应加强预防和教育工作，减少类似事件的发生。