当遇到60岁老人打架的情况时，处理方式需根据具体情况并严格遵循法律规定来进行。以下是对此类事件的全面分析和处理建议：
一、明确法律责任
无论年龄大小，打架都是违法的，并需承担相应的法律责任。这包括协商调解、治安调解、伤情鉴定以及可能的行政拘留或刑事处罚。对于60岁以上的老人，法律在处理时也会考虑其年龄和健康状况，但并不会因此完全免除其法律责任。
二、未造成严重伤害的处理
协商调解：
- 若打架情节轻微，双方可首先尝试自行协商解决，就冲突的起因、责任和赔偿等问题达成一致。
- 也可请求第三方，如社区调解机构或公安机关介入进行治安调解。若调解成功并履行协议，公安机关可能不再对违法行为人予以处罚。
报警与证据收集：
- 第一时间报警，确保警方介入调查，并固定现场证据，包括监控录像、目击者证言等，为后续处理提供坚实基础。
三、造成伤害的处理
伤情鉴定：
- 老人受伤后，需及时进行伤情鉴定以确定伤害程度。这是后续处理的重要依据。
- 根据伤情鉴定结果，加害方可能面临不同的法律责任。
法律责任判定：
- 轻微伤：不构成刑事犯罪，但加害方可能面临治安处罚，如警告、罚款、行政拘留等，并需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。
- 轻伤及以上：加害方的行为涉嫌构成故意伤害罪，将依法立案侦查并追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，老人可通过附带民事诉讼要求加害方承担民事赔偿责任。
特殊考虑因素：
- 若老人本身存在特殊健康状况，打架事件诱发了原有疾病发作或加重，需通过医学鉴定确定因果关系及参与度，加害方应根据鉴定结果承担相应的民事赔偿责任。
- 法院在执行处罚时，会综合考虑老人的年龄、健康状况及悔罪表现等因素。
四、法律流程与建议
倡导和平解决：
- 在遇到矛盾或冲突时，双方应保持冷静，通过合理合法的方式解决纠纷，避免使用暴力手段。
- 暴力不仅会对他人造成伤害，也会给自己带来严重的法律后果。
及时报警与配合调查：
- 发生打架事件后，应立即报警，并配合警方的调查工作，包括提供证言、提交证据等。
尊重法律程序：
- 在处理过程中，应尊重法律程序，遵守警方的指示和法院的决定。
- 若对处理结果有异议，可通过合法途径提出申诉或上诉。
综上所述，与60岁老人打架后的处理方式应严格遵循法律规定，并根据具体情况进行细致分析。在处理过程中，应注重保护老年人的合法权益，同时倡导和平解决纠纷的方式，共同维护社会的和谐与稳定。