案外人执行异议被驳回申请再审期间，执行通常不中止。以下是对此问题的详细分析：
一、执行异议审查期间的一般原则
在执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查。审查期间，执行一般并不中止，法院可以对财产采取查封、扣押、冻结等保全措施，但不得进行处分。这是为了保障执行的效率和连续性，防止因案外人的异议而过度拖延执行程序。
二、执行中止的例外情形
尽管审查期间执行一般不中止，但也存在例外情形：
案外人提供充分有效担保：若案外人提供充分、有效的担保请求停止相应处分措施的，人民法院可以准许。这意味着，如果案外人能够提供足够的担保来保障申请执行人的利益，法院可能会考虑中止执行。
申请执行人提供充分有效担保：另一方面，如果申请执行人提供充分、有效的担保请求继续执行的，人民法院应当继续执行。这体现了对申请执行人利益的保障，防止因案外人的异议而损害其合法权益。
三、再审申请与执行中止的关系
当案外人的执行异议被驳回后，如果案外人认为原判决、裁定错误，并依照审判监督程序申请再审，这并不直接导致执行中止。再审申请是案外人对原判决、裁定的一种救济方式，但其本身并不具备中止执行的效力。除非在再审过程中，法院裁定中止执行，否则执行程序将继续进行。
四、法律建议与风险提示
及时提供担保：对于案外人而言，如果希望在执行异议审查期间或再审申请期间中止执行，可以考虑提供充分、有效的担保。这有助于增加法院准许中止执行的可能性。
关注法院裁定：无论案外人还是申请执行人，都应密切关注法院的裁定和通知。如果法院裁定中止执行或继续执行，应及时了解并采取相应的法律措施。
寻求专业法律帮助：由于执行异议和再审申请涉及复杂的法律程序和实体问题，建议当事人寻求专业律师的帮助。律师可以提供全面的法律分析和建议，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
案例参考：在司法实践中，存在许多案外人执行异议被驳回后申请再审的案例。在这些案例中，除非法院特别裁定中止执行，否则执行程序通常都会继续进行。因此，当事人应做好相应的法律准备和风险防范。
综上所述，案外人执行异议被驳回申请再审期间，执行通常不中止。但当事人可以根据具体情况提供担保或寻求其他法律救济方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。