连续收到辱骂短信，您确实有权进行索赔。发送辱骂短信的行为很可能构成对他人名誉权的侵犯，根据相关法律法规，受害者有权要求侵权者承担相应的法律责任。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。发送辱骂短信，无疑是对他人名誉权的一种侵犯。
治安处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这意味着，发送辱骂短信的行为不仅可能承担民事责任，还可能面临治安处罚。
二、索赔条件与流程
原告资格：
- 您必须是因接收辱骂短信而名誉受损的人，即与案件有直接利害关系的公民。
明确被告：
- 您需要能够提供侵权者的具体信息，如姓名、性别、工作单位、住所等，以便法院能够准确送达法律文书。
诉讼请求与事实理由：
- 您的诉讼请求应明确，如要求停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损害抚慰金等。同时，您需要提供充分的事实和理由支持这些请求，包括辱骂短信的具体内容和造成的影响。
法院管辖：
- 案件应属于人民法院受理民事诉讼的范围，并由被告住所地或侵权行为地（包括实施地和结果发生地）的人民法院管辖。
证据收集：
- 为了提高胜诉率，您应收集以下证据：短信记录（通过手机截屏、拍照或导出记录等方式确保证据清晰、完整）、通话录音（如果与侵权者有电话沟通，且对方在通话中承认了发送辱骂短信的事实）、证人证言（目击者或了解事件情况的人的证言）、精神损害证据（如医院的诊断证明、心理咨询记录等）。
三、可能的法律后果
民事责任：
- 若法院认定侵权行为成立，侵权者可能需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（包括精神损害抚慰金）等民事责任。
治安处罚：
- 若侵权者的行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可对其进行警告、罚款、拘留等治安处罚。
四、行动建议
- 及时取证：在收到辱骂短信后，应立即保存相关证据，避免证据灭失。
- 咨询律师：虽然我作为林珠律师已经为您提供了详细的法律分析，但在实际操作中，每个案件都有其独特性。因此，我建议您在采取法律行动之前，可以进一步向我咨询具体的法律程序和诉讼策略。
- 考虑成本：在决定是否提起诉讼时，您需要权衡诉讼所需的时间和精力投入，以及可能获得的赔偿与诉讼成本之间的关系。
连续收到辱骂短信确实是一种不愉快的经历，但您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。