结论前置：员工超过法定退休年龄（如60多岁）后被单位辞退，一般情况下单位无需支付经济补偿金，但这一结论需根据具体情况综合判断。
法律分析
法定退休年龄与劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止。这是基于劳动者劳动能力和资格的变化而设定的法律规定，非单位主动解除行为，因此通常不涉及经济补偿。
- 在您描述的情况中，员工已超过60岁，达到法定退休年龄，其与单位的劳动合同依法自然终止，单位辞退此类员工通常无需支付经济补偿。
特殊情况下的经济补偿：
- 未享受养老保险待遇：若员工虽超过60岁但未享受基本养老保险待遇，且劳动合同的解除是因为用人单位的原因导致的（如单位未依法为员工缴纳社保），那么用人单位可能需要支付一定的经济补偿。具体补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 地区差异与政策调整：需注意，随着人口老龄化政策的调整，如退休年龄政策的逐步延迟，具体退休年龄及补偿政策可能因地区而异。因此，在处理此类问题时，需结合当地的具体政策和规定。
劳动合同约定的作用：
- 若劳动合同中明确约定了退休年龄后单位需支付补偿或福利，单位应依约执行。但通常情况下，劳动合同中不会对此作出特别约定，而是遵循法定终止条件。
实际操作建议
合规审查：
- 单位在处理退休员工辞退问题时，应首先查阅并遵守当地的法律法规和劳动合同约定，确保合法合规。避免因违反法律规定而承担不必要的法律责任。
沟通协商：
- 在法律法规或劳动合同不明确的情况下，建议单位与员工进行友好协商，寻求双方满意的解决方案。通过沟通协商，可以减少纠纷和矛盾，维护良好的劳动关系。
个案处理：
- 鉴于地区差异和特殊情况的存在，每个案例都应具体分析，不能一概而论。单位应综合考虑员工的实际情况（如是否享受养老保险待遇、劳动合同的具体约定等）和法律规定，作出合理决策。
可能的法律后果
- 若单位在辞退超过法定退休年龄的员工时未依法支付经济补偿（在特殊情况下应支付而未支付），员工可能通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益，要求单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 若单位因违反法律规定而承担法律责任，不仅可能面临经济赔偿，还可能影响单位的声誉和形象，对单位的长期发展产生不利影响。
总结与建议：员工超过法定退休年龄后被单位辞退，一般情况下单位无需支付经济补偿金。但需注意特殊情况下的经济补偿问题，并结合当地的具体政策和规定进行合规审查。在处理此类问题时，建议单位与员工进行友好协商，寻求双方满意的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。