结论前置：在民事诉讼中，当事人申请再审是纠正可能存在错误的判决、裁定或调解书的重要途径。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可基于多种法定情形向人民法院提出再审申请。以下是对这些情形的详细阐述：
一、证据类情形
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 新证据指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者因客观原因在原审中无法取得且未能在规定举证期限内提交的证据。若该证据对认定案件基本事实有重大影响，可能改变原判决、裁定结果，则构成申请再审的理由。例如，关键目击证人回国后提供的证言，若能证明原判决、裁定存在错误，即可作为新证据申请再审。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：
- 基本事实是指对原判决、裁定结果有实质影响的事实。若这些关键事实缺乏充分证据支持，则可能导致错误的判决、裁定。例如，在合同纠纷中，若合同是否成立这一基本事实缺乏相应证据支持，当事人即可申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：
- 主要证据在案件审理中起关键作用。若该证据系伪造，则以此为基础的判决、裁定必然错误。例如，在借贷纠纷中，若发现借条系伪造，且该借条是认定案件事实的主要证据，当事人即可申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：
- 质证是查明证据真实性、关联性、合法性的重要程序。若主要证据未经质证，则其真实性和可靠性无法保证，据此作出的判决、裁定可能有误。例如，关键证据未经法庭质证即被采纳，当事人可据此申请再审。
对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：
- 涉及特定证据如国家机密、商业秘密等，当事人无法自行收集时，法院应履行调查收集职责。若法院未履行该职责，且该证据对案件审理有重要影响，当事人可申请再审。例如，当事人无法自行收集银行账户交易明细，向法院书面申请后，法院未调查且该证据至关重要，当事人即可申请再审。
二、法律适用及程序类情形
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 包括适用的法律与案件性质不符、确定民事责任违背法律规定、适用失效或尚未施行的法律、违反法律溯及力规定、违反法律适用规则以及违背立法本意等情形。例如，在房屋租赁合同纠纷中，若错误适用不相关法律条款导致判决不公，当事人可申请再审。
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：
- 审判组织必须符合法律规定，审判人员若存在应回避而未回避的情形，将影响审判的公正性。例如，合议庭组成人员人数、资格不符合法律规定，或者依法应回避的审判人员未回避，当事人可申请再审。
无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的：
- 无诉讼行为能力人需由法定代理人代为诉讼，必要共同诉讼的当事人因不可归责原因未参加诉讼，可能导致判决不公。例如，未成年人作为无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或者应当参加诉讼的当事人因不可抗力未能参加，当事人可申请再审。
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：
- 辩论权是当事人的重要诉讼权利。若原审过程中剥夺了当事人的辩论权利，将影响案件的公正审理。例如，法官不允许当事人就关键问题进行辩论，当事人可据此申请再审。
未经传票传唤，缺席判决的：
- 传票传唤是保障当事人到庭参加诉讼的重要程序。未经传票传唤即作出缺席判决，可能损害当事人的合法权益。例如，法院未向当事人送达传票即进行缺席判决，当事人可申请再审。
原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的：
- 法院应围绕当事人的诉讼请求进行审理和裁判。若遗漏或超出诉讼请求范围，则不符合民事诉讼的基本原则和程序要求。例如，原告请求赔偿损失，但法院判决中未涉及该请求或超出了请求范围，当事人可申请再审。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：
- 若作为原判决、裁定依据的其他法律文书被撤销或变更，则原判决、裁定的合法性基础将受到影响。例如，原判决依据的仲裁裁决被撤销，当事人可申请再审。
审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 此类违法行为将导致判决、裁定的不公正。例如，审判人员收受贿赂后作出对一方当事人有利的判决，当事人可申请再审。
法律建议：当事人在申请再审时，应详细梳理案件事实，收集并整理相关证据，明确再审申请的理由和依据。同时，建议当事人在专业律师的指导下进行再审申请，以确保申请的有效性和成功率。
可能法律后果：若当事人的再审申请符合法定情形，人民法院将裁定再审，并重新组成合议庭进行审理。再审过程中，原判决、裁定可能被撤销或变更，从而维护当事人的合法权益。若再审申请不符合法定情形，人民法院将裁定驳回申请，原判决、裁定继续有效。