针对您提出的“第一次行政罚款后第二次怎么处罚”的问题，这确实是一个涉及行政处罚法律原则和具体应用的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、基本原则：“一事不再罚”

首先，我们需要明确的是《中华人民共和国行政处罚法》中的“一事不再罚”原则。这一原则规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这是为了防止重复处罚，保护当事人的合法权益，确保行政处罚的公正性和合理性。

二、特殊情形下的多次处罚

尽管有“一事不再罚”的原则，但在某些特殊情形下，行政机关仍可能对同一违法行为进行多次处罚，不过这些处罚并非都是罚款，且需满足特定条件：

1. 多人共同违法：

   • 若违法行为由多人共同实施，行政机关可对所有违法人同时给予罚款处罚。这是因为每个违法人都参与了违法行为，应各自承担责任。

2. 触犯多个法律规定：

   • 同一违法行为若触犯两个以上法律规定，且由不同执法主体基于不同法律规范进行处罚时，各执法主体可分别作出处罚决定。这些处罚虽针对同一行为，但基于不同的法律规范和职责，不属于重复处罚。

3. 罚款不足以消除危害：

   • 当罚款处罚不足以完全消除违法行为造成的危害时，行政机关可附加其他种类的行政处罚，如责令停业整顿、吊销许可证等。这些处罚旨在更全面地纠正违法行为并维护公共利益。

4. 继续性违法行为：

   • 对于持续性的违法行为，若第一次处罚后行为仍在继续，行政机关有权根据新的违法事实再次作出处罚。但需注意，这并非对同一违法行为进行多次罚款，而是针对持续发生的违法行为进行处罚。

三、从重处罚的考量

如果当事人有二次以上违法行为，且不属于从轻或减轻处罚的情形，行政机关在处罚时可能会考虑从重处罚。从重处罚的考量因素包括当事人多次违法的主观故意程度、违法行为的性质、情节及对社会的危害后果等。

四、涉嫌刑事犯罪的移送

如果违法行为涉嫌犯罪，行政机关应及时将案件移送司法机关追究刑事责任。例如，在税务领域，如果纳税人多次虚假纳税申报且逃避缴纳税款数额较大，经追缴后仍不改正，且五年内因相同原因受过刑事处罚或二次以上行政处罚的，将依法追究刑事责任。

五、日常监管和信用管理

对于多次受到行政处罚的当事人，行政机关可能会将其列入失信名单，面临信用惩戒，如限制参与政府采购、招标投标等活动。同时，行政机关也会将有二次以上行政处罚记录的当事人作为重点监管对象，增加检查频次和监管力度，以防再次违法。

总结

对于第一次行政罚款后第二次的处罚问题，我们需要综合考虑多种因素，包括“一事不再罚”原则的适用、特殊情形的处理、从重处罚的依据、刑事责任的追究以及信用管理和日常监管的加强。在实际操作中，行政机关应严格依法行事，确保行政处罚的公正性、合理性和有效性。同时，作为当事人，也应自觉遵守法律法规，避免再次违法。