农药夸大宣传的处罚主体通常是市场监督管理部门。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与处罚主体

根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，发布虚假广告，包括夸大宣传农药的性能、功能等，构成虚假广告行为的，由市场监督管理部门进行处罚。具体来说，市场监督管理部门有权责令停止发布广告，责令广告主在相应范围内消除影响，并处以罚款。在农药夸大宣传的情境下，若宣传内容涉及虚假或引人误解的信息，误导了消费者，那么市场监督管理部门就会介入调查，并根据调查结果作出相应的行政处罚。

二、实际案例佐证

以监利市市场监督管理局处理的某农资经营部夸大农药宣传防治对象案件为例，该经营部在拼多多平台上销售农药时，夸大了农药的防治对象范围，误导了消费者。监利市市场监督管理局在接到投诉后，进行了详细的调查取证，并最终对该经营部作出了罚款的行政处罚。这一案例明确展示了市场监督管理部门在处理农药夸大宣传问题上的职责和权力。

三、处罚措施与程序

当市场监督管理部门发现农药夸大宣传的行为时，会按照以下程序进行处理：

1. 立案调查：市场监督管理部门会首先对涉嫌夸大宣传的行为进行立案调查，收集相关证据。
2. 告知与听证：在作出行政处罚决定前，市场监督管理部门会告知当事人拟作出的行政处罚的事实、理由、依据及享有的陈述、申辩和要求举行听证的权利。
3. 作出处罚决定：根据调查结果和当事人的陈述、申辩情况，市场监督管理部门会作出相应的行政处罚决定，如罚款、责令停止发布广告等。
4. 执行与复议：当事人应在规定期限内履行处罚决定，如逾期不履行，市场监督管理部门可依法申请人民法院强制执行。同时，当事人也有权在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。

四、法律建议与风险提示

1. 合规宣传：农药经营者应严格遵守《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性，避免夸大宣传或虚假宣传。
2. 及时整改：若发现宣传内容存在问题，应立即进行整改，消除不良影响，以避免受到市场监督管理部门的处罚。
3. 积极配合调查：在面对市场监督管理部门的调查时，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据材料，以争取从轻或减轻处罚。

农药夸大宣传的处罚主体是市场监督管理部门。作为农药经营者，应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性。若您在农药经营过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。