在交通事故发生后，双方选择私下协商并支付赔偿（即“私了”）是一种可能的处理方式，但这种方式并非总是能够彻底解决问题，且存在一定风险。以下是对交通事故私下给钱后应如何处理的详细建议：
一、确认事故责任与协商赔偿
明确责任划分：
- 在私了之前，双方必须清晰界定事故责任。如果对责任有争议，建议立即报警，由交警部门根据现场情况、证据等判定责任。
- 责任明确后，双方应就赔偿金额、方式等细节进行充分协商，确保达成一致意见。
协商赔偿细节：
- 根据事故造成的实际损失（如车辆维修费、医疗费、误工费等），协商具体的赔偿数额。
- 确定赔偿的支付方式（如银行转账、现金支付等）及时间节点，确保协议具有可执行性。
二、签订书面协议
记录关键信息：
- 协议中应详细包含事故发生的时间、地点、双方当事人的基本信息、责任认定结果以及具体的赔偿方案。
- 明确约定“一次性解决”条款，即双方同意此次赔偿为最终解决方案，防止后续因新情况而追责。
留存凭证：
- 双方签字确认的书面协议具有法律效力，建议拍照或复印保存多份，以备不时之需。
- 如果可能，可以邀请第三方见证人（如亲友、路人等）在协议上签字，以增强协议的可信度和证明力。
三、履行赔偿义务与保留证据
及时支付赔款：
- 按照协议约定的时间和方式完成赔偿支付。如果选择银行转账，建议在备注中注明用途（如“交通事故赔偿款”）。
- 如果选择现金支付，务必索取收据并注明收款事由、金额等信息。
完整保存材料：
- 妥善保管协议书、付款凭证、现场照片、视频等证据链，以备后续可能出现的纠纷或法律程序。
- 如果是医疗类事故，还需要额外留存诊断证明、费用清单、病历等材料。
四、关注保险理赔流程（如适用）
报案时效性：
- 如果事故涉及保险理赔，务必在规定时间内向保险公司报案，并提交相关材料。
- 注意部分险种可能要求先报警再定损，因此需了解并遵循保险公司的具体流程。
材料合规性：
- 提供完整的理赔文件，包括事故证明、维修发票、医疗费用清单等。
- 配合保险公司的审核流程，确保材料真实、完整、合规，避免因材料缺失或不符合要求而延误赔付。
五、后续事项跟进
确认履行情况：
- 赔偿完成后，核对对方是否完全履行了协议中的义务，避免遗留问题。
- 如果发现新损失或情况变化，可以依据协议条款与对方协商解决。
法律风险防范：
- 如果出现重大误解、显失公平或受胁迫、欺诈等情形，可以依法申请撤销协议，并重新主张合理赔偿。
- 对于复杂案件或存在争议的情况，建议咨询专业律师，确保协议合法有效并维护自身权益。
综上所述，交通事故私下给钱后并非一劳永逸，双方需遵循上述步骤处理以确保权益得到妥善保障并避免后续纠纷。在必要时，寻求专业法律意见是明智之举。