结论：公司有双休但让您连上三个月班且不让调休的做法，一般是不合法的。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、从劳动法的角度分析
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有享受休息和休假的权利。具体来说：
工作时间与休息休假：
- 《劳动法》第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 第四十一条规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
调休与加班补偿：
- 如果公司因工作需要安排您加班，应当与您协商并支付相应的加班费。同时，如果加班时间较长，公司应当安排调休以保障您的休息权。
- 在您的情况下，公司连续三个月不让您调休，且未提及加班费，这明显违反了劳动法的规定。
二、从实际操作与合理性的角度分析
连续工作的合理性：
- 连续三个月不休息地工作，对于劳动者的身心健康是极大的挑战。长期的高强度工作可能导致疲劳、压力增大，甚至影响工作效率和身体健康。
- 从合理性的角度来看，公司应当合理安排员工的工作和休息时间，以保障员工的身心健康和工作效率。
调休的重要性：
- 调休是劳动者享受休息权的重要方式之一。通过调休，劳动者可以合理安排自己的时间，进行休息、娱乐或处理个人事务。
- 如果公司长期不让员工调休，将严重影响员工的生活质量和工作积极性。
三、建议与措施
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司进行沟通，表达您的诉求和困扰。了解公司为何不让您调休，并尝试协商一个合理的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对公司的违法行为进行调查和处理。
寻求法律援助：
- 如果您认为自己的权益受到了严重侵害，还可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以维护自己的合法权益。
总结：公司有双休但让您连上三个月班且不让调休的做法是不合法的。您有权享受休息和休假的权利，公司应当合理安排您的工作和休息时间。如果公司违反了相关法律规定，您可以通过沟通、投诉或寻求法律援助等方式来维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。