结论前置：单休员工遇到节假日补班是否需要连续上班，需结合具体节假日安排、公司规章制度及劳动合同约定综合判断，以下分情况说明：

1. 法定节假日与单休日重叠时

根据《全国年节及纪念日放假办法》，法定节假日（如春节、国庆等）为带薪休假，若法定节假日恰逢单休日，公司不得安排补班，员工应正常休假且享受法定节假日工资。例如，若春节3天法定假包含周六，则周六无需补班，周日单休日仍按公司安排执行。
法律依据：

• 《劳动法》第44条：法定节假日安排工作的，支付不低于工资300%的报酬（但实践中法定节假日通常不安排补班）。
  
• 《国务院关于修改<全国年节及纪念日放假办法>的决定》：明确法定节假日天数及调休规则。

2. 调休补班与单休日冲突时

若因节假日调休需在单休日补班（如将周末调整为工作日），公司有权要求员工补班，但需支付加班费或安排调休。例如，国庆前调休需在周六上班，单休员工需服从安排，但公司应支付200%工资或后续安排补休。
法律依据：

• 《劳动法》第44条：休息日安排工作且不能补休的，支付不低于工资200%的报酬。
  
• 《劳动合同法》第4条：用人单位应依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者权益。

3. 公司规章制度与劳动合同的优先性

若公司规章制度或劳动合同中明确约定“单休日遇节假日补班需连续工作”，且该约定不违反法律强制性规定（如未剥夺法定节假日、未超时加班），则员工需遵守。但公司不得单方面强制加班且不支付报酬，否则构成违法。
建议：

• 核查劳动合同中关于工作时间、加班的条款；
  
• 保留考勤记录、工资条等证据，若公司违法可向劳动监察部门投诉或申请仲裁。

4. 特殊行业或岗位的例外情况

对于需连续作业的行业（如医疗、交通），公司可能通过轮班制调整单休日与节假日安排，但需符合综合计算工时制或不定时工作制的审批要求，并支付相应加班费。
法律依据：

• 《劳动部关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》：明确特殊工时制的适用范围及审批程序。

总结：单休员工是否需连续上班，需区分节假日性质（法定假/调休日）、公司制度合法性及岗位特殊性。若公司安排违法，可依法维权；若合法，建议优先协商，无法解决时可通过法律途径解决。如有具体案例，可进一步提供细节，我将为您详细分析。