不属于公安机关管辖的民事案件（这里更准确地说应是不属于公安机关刑事管辖的案件，因为民事案件本身不由公安机关管辖，而由法院直接受理，但结合语境理解为非公安机关刑事管辖的案件更合适），在符合特定条件时，会依法移送至有管辖权的人民法院。具体分析如下：

1. 移送至人民法院的情况：

   • 自诉案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条，告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案，暴力干涉婚姻自由案，虐待案，侵占案等，但严重危害社会秩序和国家利益的侮辱、诽谤案，致使被害人死亡的暴力干涉婚姻自由案，致使被害人重伤、死亡的虐待案除外）通常由被害人直接向人民法院提起自诉。若公安机关发现此类案件，应移送人民法院。
   • 被害人有证据证明的轻微刑事案件：这类案件虽然属于刑事案件范畴，但因其性质轻微，且被害人有证据证明，公安机关在发现后，若认为不需要追究刑事责任或应由被害人自诉，也可移送人民法院。
   • 被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件：在此情况下，被害人可以直接向人民法院提起自诉，公安机关若已发现但未予追究，理论上也应将相关情况移送人民法院，以便被害人行使自诉权利。

2. 移送流程与注意事项：

   • 确认案件性质与管辖权：首要步骤是明确案件性质，确定其不属于公安机关刑事管辖，并确认有管辖权的人民法院。
   • 准备移送材料：整理案件相关证据和材料，包括案件调查报告（如有）、涉案物品清单（如有）、检验报告或鉴定结论（如有）等，并撰写移送案件说明书，详细说明案件情况、移送原因及建议的接收法院。
   • 执行移送程序：向有管辖权的人民法院提交移送申请，附上所有相关材料和说明书。必要时与法院沟通，解释案件性质和移送理由，确保顺利接收和处理。
   • 后续跟进与协调：保持与法院的沟通，了解案件处理进展，提供必要的协助和支持，确保案件得到妥善处理。
   • 遵守法律法规与程序：在整个移送过程中，严格遵守法律法规，尊重法院的管辖权，配合相关工作，确保移送步骤的合法性和有效性。
   • 通知相关当事人：及时通知报案人、控告人、举报人等相关当事人案件移送的情况，保障其知情权。

3. 其他可能的移送方向：

   • 除了移送至人民法院外，若案件涉及国家工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查等侵犯公民人身权利和民主权利的犯罪，以及贪污贿赂等职务犯罪，应由公安机关移送人民检察院。人民检察院对这些案件具有专业侦查和起诉的能力。
   • 若案件属于行政违法案件且不属于公安机关职责范围，应移送至有管辖权的其他行政机关，如工商行政管理部门、税务机关、环境保护部门等。

总结来说，不属于公安机关刑事管辖的案件，在符合特定条件时，会依法移送至有管辖权的人民法院或其他相关机关。这一过程中，需严格遵守法律法规和程序规定，确保案件的合法、有效、妥善处理。若您有具体的法律问题或案件需要咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。