农村基本农田灌溉，政府确实有义务进行解决或提供相应支持。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

政府义务的法律依据

1. 《中华人民共和国农业法》：该法明确规定了国家保护耕地和保障农业用地，同时强调了农业基础设施建设的重要性，包括农田水利设施。这意味着，政府有责任确保农田，特别是基本农田，得到充分的灌溉，以保障农作物的正常生长和农业生产的稳定。

2. 《中华人民共和国水法》：此法规定了水资源的合理开发、利用、节约和保护，以及水害的防治。对于农田灌溉，该法要求政府加强农田水利建设，提高农田灌溉效率，确保农田得到充足的水源。

政府义务的具体体现

1. 基础设施建设：政府有责任投资和建设农田水利设施，如灌溉渠道、泵站、水库等，以确保农田能够得到及时、有效的灌溉。

2. 维护与管理：除了建设外，政府还需负责这些水利设施的维护和管理，确保其正常运行，避免因设施损坏而导致的灌溉问题。

3. 技术支持与指导：政府可以提供灌溉技术方面的支持和指导，帮助农民更科学、更高效地利用水资源进行农田灌溉。

农民的权益与政府的责任

1. 权益保障：农民作为农田的使用者，有权要求政府提供必要的灌溉条件，以保障其农作物的正常生长和农业生产的稳定。

2. 责任追究：如果政府未能履行其义务，导致农田灌溉问题严重，影响了农民的农业生产，农民有权通过法律途径追究政府的责任。

实际操作中的建议

1. 沟通与协调：如果农民遇到农田灌溉问题，首先可以尝试与当地政府或相关部门进行沟通，反映问题并寻求解决方案。

2. 法律途径：如果沟通无果，农民可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求政府履行其义务。

总结来看，政府在农村基本农田灌溉方面确实负有义务，这既体现在法律法规的明确规定上，也体现在政府对农田水利设施的建设、维护和管理上。如果农民遇到灌溉问题，应积极与政府沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。