结论：房东不肯补办门面合同的行为，并不直接构成违法，但可能违反合同约定或诚信原则，您有权要求房东配合补办或采取其他合法措施维护自身权益。
一、合同补办与法律义务
合同补办的法律性质：
- 合同是双方意思表示一致的协议，一旦签订，即具有法律约束力。合同丢失并不影响其法律效力，但可能给双方带来管理上的不便。
- 补办合同并非法律强制要求的义务，而是基于合同管理和实际需要的常规做法。因此，房东不肯补办合同，并不直接违反法律规定。
房东的义务与责任：
- 房东作为合同的一方，有义务按照合同约定履行其责任，包括提供合同文本供双方留存。
- 如果合同中明确约定了合同丢失后的补办程序或责任，房东应遵守该约定。若房东拒绝补办，可能构成违约，需承担相应的违约责任。
二、房东不肯补办合同的可能后果
违反合同约定：
- 如果合同中有关于合同丢失后补办的明确条款，房东拒绝补办将违反合同约定，您有权要求房东承担违约责任，如赔偿因合同丢失给您造成的损失。
违反诚信原则：
- 即使合同中没有明确约定补办条款，房东拒绝补办也可能违反诚信原则。在商业活动中，诚信是基本准则，房东应本着诚实信用的原则与您合作。
- 您可以通过协商、调解等方式要求房东配合补办合同，或采取其他合法措施维护自身权益。
三、您的权利与应对措施
要求房东配合补办：
- 您可以首先与房东进行沟通，说明合同丢失对您造成的不便和潜在风险，要求房东配合补办合同。
- 如果房东同意补办，双方应共同签署补办合同，并留存好相关证据。
采取法律措施：
- 如果房东拒绝补办且合同中有明确约定，您可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供相关证据证明房东的违约行为以及您因此遭受的损失。
其他合法措施：
- 如果合同中没有明确约定补办条款，您还可以考虑通过行业调解、消费者协会等途径寻求帮助。
- 在某些情况下，您也可以考虑与房东协商变更合同条款或签订补充协议，以明确双方在合同丢失后的权利和义务。
四、建议与注意事项
保留好相关证据：
- 在与房东沟通或采取法律措施时，务必保留好相关证据，如沟通记录、合同文本（如有）、损失证明等。
咨询专业律师：
- 如果您对合同补办或房东的行为存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导。
谨慎处理合同关系：
- 在处理合同关系时，务必谨慎行事，避免因一时冲动或疏忽而给自己带来不必要的法律风险。
总之，房东不肯补办门面合同的行为并不直接构成违法，但可能违反合同约定或诚信原则。您有权要求房东配合补办或采取其他合法措施维护自身权益。如有需要，请随时向我咨询。