非婚生子女两岁内，抚养权通常归母亲，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
根据法律规定及司法实践，两周岁以下的非婚生子女，原则上随母方生活。这是因为此阶段的婴儿更依赖母亲的哺乳和照顾，母亲的细心照料更有利于婴儿的身心健康。
二、特殊情况
尽管有上述一般原则，但也存在一些特殊情况，使得非婚生子女可能随父方生活。这些情况主要包括：
母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病：如果母亲患有此类疾病，且子女不宜与其共同生活，那么子女可以随父方生活。
母亲有抚养条件却不尽抚养义务：如果母亲具备抚养子女的条件，但不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活，那么子女也可以随父方生活。
因其他原因，子女确无法随母方生活：这包括但不限于母亲的经济条件、生活环境等不利于子女的成长，或者母亲存在其他不利于子女身心健康的情形。
三、父亲主张抚养权的证据要求
如果父亲希望获得非婚生子女的抚养权，他需要提供相应的证据来证明自己符合上述特殊情况之一。这些证据可能包括医疗证明、经济状况证明、生活环境证明等。
四、法律背景与建议
法律背景：非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，包括抚养权。法院在裁决抚养权归属时，会综合考虑多方面因素，以确保最有利于未成年子女的健康成长。
建议：对于涉及非婚生子女抚养权纠纷的当事人，建议咨询专业律师（即我本人，刘彬律师，专注于离婚财产纠纷、遗产继承领域），以便根据具体情况制定合适的策略。在争取抚养权的过程中，提供充分的证据来证明自己更适合抚养孩子是非常关键的。
举例说明：假设一对未婚父母生下了一个孩子，孩子现在一岁半。由于母亲患有严重的传染病，且无法提供适宜的抚养环境，而父亲则具备稳定的经济来源和良好的生活环境，那么在这种情况下，父亲就有可能获得孩子的抚养权。
综上所述，非婚生子女两岁内的抚养权归属并非绝对，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果您有任何关于非婚生子女抚养权的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。