公司可以在以下几种情况下单方解除劳动关系：
一、劳动者存在过错时，公司可随时解除劳动合同且无需支付经济补偿
试用期间不符合录用条件：
- 公司在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观公正的考核。若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，且有相关考核记录作为证明，公司可解除劳动合同。例如，某公司招聘程序员要求熟练掌握特定编程语言，若试用期内发现其无法胜任，可解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度需合法、合理且经民主程序制定，并向劳动者公示或告知。当劳动者严重违反这些规章制度（如经常迟到早退、违反操作规程等），公司有权解除合同。例如，员工多次违规玩游戏且拒不改正，用人单位可据此解除劳动关系。
严重失职、营私舞弊造成重大损害：
- “严重失职”指未尽工作职责，“营私舞弊”指出于私利损害单位利益。如财务人员疏忽导致资金被骗取，或采购人员收受回扣给公司造成重大经济损失，用人单位有权解除合同。其中，“重大损害”标准由企业内部规章规定，需结合企业规模、经济效益等因素综合判断。
与其他单位建立劳动关系影响本职工作或拒不改正：
- 劳动者应遵循单一劳动关系原则。若兼职影响本职工作或拒不改正兼职行为，用人单位可解除合同。例如，员工在另一家公司兼职，导致本职工作频繁出错或无法按时完成，经公司提出后仍拒不改正的，公司可解除劳动合同。但需注意“严重影响”的界定，轻微影响不构成解除理由。
劳动合同因欺诈、胁迫等无效：
- 以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思订立的劳动合同无效。如劳动者提供虚假学历证书签订劳动合同，用人单位可解除。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被判处刑罚或被免予刑事处罚时，用人单位可解除合同。例如，员工因犯罪被法院判处有期徒刑，公司可依法解除与其的劳动合同。
二、劳动者无过错但遇法定情形时，公司需提前通知并支付经济补偿后方可解除劳动合同
患病或非因工负伤医疗期满不能工作：
- 医疗期满后，劳动者不能从事原工作也不能从事另行安排的工作的，用人单位可解除合同。但需先调整工作岗位，仍不能胜任方可解除。例如，员工因病休假六个月，医疗期满后仍无法从事原工作，公司调整其岗位后仍无法胜任的，可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。
不能胜任工作经培训或调岗后仍不胜任：
- 不能胜任工作指无法完成合同约定任务或同岗位工作量。经培训或调岗后仍不胜任的，用人单位可解除合同。例如，员工连续三个月未完成销售任务，经公司培训后仍无法达到要求的，公司可解除劳动合同，并支付经济补偿。
客观情况发生重大变化致使合同无法履行：
- 如企业迁移、被兼并等不可抗力或其他情况导致合同无法履行的，经协商未能变更合同的，用人单位可解除。例如，公司因业务调整需要迁移至其他城市，与员工协商变更工作地点未果的，可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。
三、公司进行经济性裁员时，依照法定程序可单方解除劳动合同并需支付经济补偿
经济性裁员的情形包括：
企业破产重整：
- 公司依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。例如，公司因资不抵债进入破产重整程序，需要裁减部分员工以降低运营成本的，可依法进行经济性裁员。
生产经营严重困难：
- 公司生产经营发生严重困难时，可进行裁员。例如，公司因市场需求下降导致连续亏损，无法维持正常运营的，可进行经济性裁员。
企业转产或技术革新：
- 企业因转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，也可进行经济性裁员。例如，公司因技术升级需要淘汰部分落后产能，导致相关岗位员工需要裁减的，可依法进行经济性裁员。
在进行经济性裁员时，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报告给劳动行政部门，并支付经济补偿给被裁员工。
总结与建议：
公司在单方面解除劳动合同时，必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法合规性。同时，劳动者也应充分了解自己的权利和义务，以便在必要时依法维护自身权益。若您遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。