针对您提出的“警察在单位工作时摔倒，是否可以申请因公伤残抚恤”的问题，我们需要结合《伤残抚恤管理办法》以及相关的工伤保险政策来进行详细解答。
首先，根据《伤残抚恤管理办法》的适用对象规定，该办法主要适用于因战因公负伤的行政编制人民警察等特定人员。然而，这里的关键在于“因战因公负伤”的定义，它通常指的是在执行公务过程中，因对抗敌人、处理突发事件、执行军事或警务任务等直接导致的伤害。
对于警察在单位工作时摔倒的情况，我们需要进一步分析：
是否属于因公负伤：如果警察是在正常执行公务，如巡逻、办案、训练等过程中，因工作原因（如地面湿滑、设备故障等非个人故意行为）摔倒并导致伤残，那么这种情况有可能被认定为因公负伤。但如果是个人疏忽或非工作原因导致的摔倒，则可能不符合因公负伤的条件。
工伤保险的覆盖：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。警察作为公务员，虽然其工伤保险制度可能与其他职工有所不同，但原则上，如果符合工伤认定条件，也应享受相应的工伤保险待遇。不过，具体政策可能因地区和单位而异，需要参照当地的公务员工伤保险政策。
申请因公伤残抚恤的流程：如果警察的情况符合因公负伤的条件，并且所在单位或相关部门认定其为工伤，那么可以按照《伤残抚恤管理办法》的规定，向退役军人事务部门（或相关负责部门）提出伤残抚恤申请。申请过程中需要提供相关的医疗证明、事故报告等材料。
其他待遇：如果警察的情况不符合因公伤残抚恤的条件，但确实是在工作过程中受伤，那么根据相关规定，可能还可以享受医疗保险、特殊补助等其他形式的待遇。
总结建议：
希望以上解答能够对您有所帮助。如有进一步的问题或需要具体的政策指导，建议咨询当地的退役军人事务部门、人力资源和社会保障部门或公务员管理部门。