在一审中原被告双方都不服判决并都提出上诉的情况下，中级人民法院（中院）会根据案件的具体情况和法律规定进行综合判断，并作出相应的处理。以下是中院可能采取的处理方式及具体分析：
一、维持原判
- 适用情况：如果一审法院在审理过程中没有违反法定程序，且对事实的认定和法律适用均无误，中院会维持原判，驳回上诉人的上诉请求。
- 分析：在这种情况下，中院认为一审判决已经充分、公正地处理了案件，因此无需进行改判或发回重审。
二、改判
- 适用情况：
- 原判决认定事实错误或不清，例如一审法院对关键证据的采信有误，导致事实认定不准确。
- 原判决适用法律错误，例如一审法院在裁判时适用了已废止的法律条文，或对法律条文的解释存在偏差。
- 原判决违反法定程序可能影响公正审判，例如一审法院未依法保障当事人的诉讼权利，如未给予充分的举证期限、未依法回避等。
- 分析：在上述情况下，中院会依法改判，纠正一审法院的错误。改判可以是部分改判，也可以是全部改判，具体取决于案件的实际情况。
三、发回重审
- 适用情况：
- 原判决认定基本事实不清，例如一审法院对案件的关键事实未能查清，导致无法作出正确的判决。
- 原判决遗漏当事人或违法缺席判决，例如一审法院未将必须参加诉讼的当事人列为案件当事人，或在当事人未出庭的情况下作出了缺席判决。
- 原判决严重违反法定程序，例如一审法院的审判组织不合法，或违反了回避制度等。
- 分析：在上述情况下，中院会裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。发回重审后，原审法院需要重新组成合议庭，按照一审程序对案件进行审理。
四、其他处理方式
除了上述三种主要的处理方式外，中院还可能根据案件的具体情况作出其他处理方式，例如：
- 调解结案：如果双方当事人在中院的主持下达成调解协议，中院可以制作调解书并送达双方当事人，从而终结诉讼。
- 撤诉处理：如果上诉人撤回上诉并经中院准许，或者上诉人经传票传唤无正当理由拒不到庭等情形，中院可以按撤诉处理。
特别提醒
- 上诉期限：当事人收到一审判决书之日起15天内需要向一审法院提交上诉状。如果第15天是周六、周日或法定节假日，则顺延到后面的第一个工作日。
- 上诉费用：当事人收到法院出具的上诉费用交费通知书后，需要在7日内交纳上诉费用，否则按当事人撤回上诉请求处理。同样，如果第7天是周六、周日或法定节假日，则顺延到后面的第一个工作日。
在实际操作中，建议您及时与中院沟通，了解案件进展，并按照中院的要求提交相关材料和证据。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。