卖淫被抓过，一般情况下仍然可以留在当地，但具体是否会受到限制，需根据案件处理结果和当地政策来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律处罚层面

卖淫行为通常违反《治安管理处罚法》，会面临行政处罚，如拘留、罚款等。这种处罚主要是对违法行为的惩戒，并不直接剥夺你在当地居住的权利。行政处罚执行完毕后，你依然有权在当地正常生活。不过，如果卖淫行为情节严重，触犯了《刑法》，构成犯罪，如组织卖淫罪、协助组织卖淫罪等，那么可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。即便如此，刑罚执行完毕后，你仍然享有在当地居住的自由，除非有特别的法律限制。

2. 当地政策与社区管理层面

• 无特别限制情况：在大多数情况下，当地政府或社区不会因为你有过卖淫被抓的记录，就限制你在当地居住。每个人在完成法律处罚后，都有重新开始生活的权利。
• 可能存在的限制：然而，也存在一些特殊情况。比如，某些地区为了维护社会秩序和公共安全，可能会对有严重违法犯罪记录的人员进行一定的管理或限制。这种限制通常不是直接剥夺居住权，而是可能要求你定期报到、接受社区矫正等。另外，如果你租住的房屋属于特定类型（如政府公租房），房东或管理部门可能会根据你的违法记录决定是否继续与你签订租赁合同。

3. 实际生活影响层面

• 社会舆论与人际关系：卖淫被抓的记录可能会对你的社会声誉造成一定影响，导致你在当地的人际关系变得复杂。但这并不构成法律上的限制，你可以通过自己的努力和积极表现来逐渐改善这种情况。
• 就业与职业发展：某些职业或行业可能会对有违法犯罪记录的人员设置一定的门槛。但这并不意味着你无法在当地找到工作或发展职业，只是可能需要更加努力地寻找适合自己的机会。

建议与提醒

• 遵守法律法规：无论你是否留在当地，都应当严格遵守国家的法律法规，不再从事任何违法犯罪活动。
• 积极面对生活：有过卖淫被抓的记录并不意味着你的生活就失去了希望。你可以通过自己的努力，积极面对生活，寻找新的机会和发展方向。
• 咨询与了解：如果你对当地的具体政策或管理要求有疑问，可以咨询当地的社区管理部门或法律服务机构，以获取更加准确和详细的信息。

如果你还有其他关于刑事案件的法律问题，或者需要进一步的法律建议，都可以直接向我咨询。