核心结论：可以申请辞职，工伤认定书是否下来并不影响劳动者辞职的权利。以下从不同角度进行分析：
从劳动合同解除的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者享有自主解除劳动合同的权利。劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这一规定并不以工伤认定书的下达为前提条件。因此，无论工伤认定书是否下来，劳动者都有权按照法律规定提出辞职。
从工伤保险待遇的角度：
- 工伤认定书是确定劳动者是否享受工伤保险待遇的重要依据。如果劳动者在辞职前尚未获得工伤认定书，但后续被认定为工伤，仍然有权向用人单位或工伤保险机构主张相应的工伤保险待遇。辞职行为本身并不影响劳动者后续主张工伤保险待遇的权利。不过，需要注意的是，如果劳动者在辞职后才发现工伤，可能会在申请工伤认定和享受工伤保险待遇方面面临一些程序上的挑战，但这并不改变其依法享有的权利。
从实际操作的角度：
- 在申请辞职时，劳动者应当注意与用人单位进行妥善沟通，确保辞职手续的顺利进行。如果劳动者在辞职过程中遇到任何问题或困难，可以及时向用人单位或相关部门寻求帮助。同时，劳动者也应当保留好与辞职相关的证据材料，以备不时之需。