针对您提出的“未成年手机游戏充值追回需要报警吗”这一问题，我可以给出以下详细解答：

首先，未成年充值游戏后，家长确实可以选择报警。根据《中华人民共和国人民警察法》，人民警察在公民人身、财产安全受到侵犯或处于其他危难情形时，有义务立即救助，并对公民的报警案件及时查处。因此，当发现未成年孩子未经允许在游戏上充值，造成家庭经济损失时，家长报警是合理的，警方可以提供必要的帮助和指导。

然而，此类纠纷通常属于民事范畴。未成年人在游戏中进行充值，其行为的法律效力取决于其民事行为能力。不满八周岁的未成年人（无民事行为能力人）实施的游戏充值行为无效；八周岁以上但未满十八周岁的未成年人（限制民事行为能力人）实施的游戏充值行为，需经法定代理人同意或追认后才有效。若法定代理人未作表示，则视为拒绝追认，充值行为无效。但即便如此，直接通过报警往往并不能直接解决退款问题，因为这更多是一个民事纠纷，需要与游戏平台进行协商。

在处理此类问题时，家长应首先尝试与游戏平台沟通。提供孩子的身份信息、充值记录等证明材料，要求平台退还充值款项。这是解决问题的首选方式，因为直接沟通往往更为高效，且能避免不必要的法律程序。游戏平台通常会有针对未成年充值的退款政策，只要家长能提供充分的证据，一般都能得到妥善处理。

若与游戏平台协商不成，家长可以考虑通过法律途径维护权益。比如向消费者协会投诉，或者通过民事诉讼的方式要求游戏平台承担相应的民事责任，包括退还充值款项等。但这一步通常是在沟通无果后的备选方案。

此外，预防与教育也是必不可少的环节。家长应加强对孩子的监管和教育，引导孩子树立正确的消费观念，避免类似情况再次发生。可以通过设置支付密码、开启青少年模式等方式，从技术层面限制未成年人的不当消费行为。

以横江派出所的案例为例，他们成功帮助一位家长追回了孩子未经允许充值游戏的五千多元。民警通过查看游戏平台关于青少年儿童游戏充值退款的说明，截屏保存充值记录等证据图片，帮助联系平台客服，并按照要求开具监护人证明等材料，最终完成了退费流程。这一案例充分说明了报警后，警方可以提供有效的协助，但关键还是在于与游戏平台的沟通和提供充分的证据。

综上所述，未成年手机游戏充值追回时，家长可以报警寻求警方的帮助和指导，但应首先尝试与游戏平台沟通解决。若协商无果，再考虑通过法律途径维护权益。同时，加强预防和教育工作也是必不可少的。