当托运人不支付运费给承运人时，承运人可以采取以下几种方式来处理这一问题：
一、法律留置权
根据《民法典》第八百三十六条的规定：“托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。” 这意味着，在托运人未支付运费的情况下，承运人有权留置相应的运输货物，直到运费得到支付。这是法律赋予承运人的一种自我保护手段。
应用实例：在伍家岗区法院审理的一个案例中，A公司未支付运输费用，物流公司遂留置了该批货物。法院经审理认为，物流公司行使留置权符合法律规定，因此驳回了A公司要求退回货物的诉讼请求。
二、协商与调解
在采取法律手段之前，承运人可以尝试与托运人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这可能包括分期付款、延期付款或调整运费等。如果协商无果，承运人还可以考虑通过第三方调解机构进行调解，以避免法律纠纷带来的时间和成本消耗。
三、法律诉讼
如果协商和调解均无法解决问题，承运人可以选择通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求托运人支付运费及可能产生的滞纳金、违约金等。在诉讼过程中，承运人需要提供充分的证据来证明托运人未支付运费的事实，以及自己因此遭受的损失。
应用实例：在指导性案例230号中，新某航运有限公司因目的港无人提货而产生的费用和风险，向法院提起诉讼要求中国机某国际公司赔偿。虽然最终法院未支持其全部诉讼请求，但这一案例展示了承运人通过法律途径维护自己权益的可能性。
四、预防措施
为了避免类似纠纷的发生，承运人在与托运人签订运输合同时，应明确约定运费的支付方式、时间和违约责任等条款。同时，承运人还可以考虑要求托运人提供担保或预付款项，以确保运费的及时支付。
综上所述，当托运人不支付运费给承运人时，承运人可以通过行使法律留置权、协商与调解、法律诉讼以及采取预防措施等方式来处理这一问题。在实际操作中，承运人应根据具体情况选择合适的方式，并遵循相关法律法规的规定。