结论：在司机给别人开车时生病，老板是否有责任需视具体情况而定，主要取决于司机生病是否与工作有直接关联以及老板是否存在过错。

一、司机生病与工作无直接关联时

若司机生病是由于个人健康原因，如突发疾病、慢性病发作等，且与工作本身无直接关联，那么老板通常不承担直接责任。这是因为，个人健康问题一般被视为个人风险，除非老板存在过错，如未提供必要的工作条件或安全保障，否则不承担法律责任。

举例：司机在驾驶过程中突然感到身体不适，经检查是因个人长期存在的健康问题导致，与工作无直接关系。此时，老板无需承担责任。

二、司机生病与工作有直接关联时

1. 工作条件或环境导致生病：

   • 若司机生病是由于工作条件恶劣、工作环境不安全或存在其他与工作直接相关的因素导致，如长时间驾驶导致疲劳过度、车内空气不流通导致健康问题等，老板可能需要承担一定的责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，雇主有义务提供安全、健康的工作环境。若因工作环境问题导致员工生病，雇主可能需要承担相应的法律责任。

2. 老板存在过错：

   • 若老板在司机生病过程中存在过错，如未及时提供医疗救助、未安排合理的休息时间等，老板可能需要承担相应的责任。
   • 举例：司机在驾驶过程中感到身体不适，向老板报告后，老板未及时安排司机就医或休息，导致司机病情加重。此时，老板可能需要承担一定的责任。

三、特殊情况：工伤认定

• 若司机生病的情况符合工伤认定的标准，如因工作原因导致的职业病等，那么司机有权享受工伤保险待遇，老板（或用人单位）需要承担相应的工伤保险责任。
• 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。

四、建议与措施

1. 及时沟通：司机在感到身体不适时，应及时向老板报告，以便老板采取相应措施。
2. 保留证据：若司机认为生病与工作有关，应保留相关证据，如医疗记录、工作记录等，以便在需要时证明自己的主张。
3. 寻求法律帮助：若司机与老板在责任承担问题上存在争议，可寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。

总结：在司机给别人开车时生病的情况下，老板是否有责任需根据具体情况进行判断。若司机生病与工作无直接关联，老板通常不承担责任；若与工作有直接关联或老板存在过错，老板可能需要承担一定的责任。若符合工伤认定标准，司机有权享受工伤保险待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。