在检察机关审查起诉阶段，如果发现案件中涉及的两个罪名中有一个不构成犯罪，那么检察机关会依据相关法律规定进行如下处理：

首先，检察机关应作出法定不起诉决定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当检察院审查后认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合法律规定的特定不起诉情形时（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等），应当作出不起诉决定。这意味着，对于不构成犯罪的那个罪名，检察机关将不会提起公诉。

其次，若犯罪嫌疑人在押，应立即释放。在作出不起诉决定后，如果犯罪嫌疑人处于被羁押的状态，检察机关应当立即通知看守所释放犯罪嫌疑人，确保其人身自由不受非法限制。

再者，公安机关和被害人有相应的救济途径：

• 公安机关的救济途径：如果公安机关对检察机关的不起诉决定有异议，可以要求复议。如果复议意见未被接受，公安机关还可以向上一级检察机关提请复核，以维护其执法公正性和案件处理的准确性。

• 被害人的救济途径：被害人如果对不起诉决定不服，可以在收到决定书后的规定时间内（通常是七日内）向上一级检察机关申诉，请求提起公诉。此外，被害人也有权直接向人民法院提起自诉，以维护自己的合法权益。

举例说明：假设有一个案件，犯罪嫌疑人小张被公安机关以涉嫌两个罪名（如盗窃罪和诈骗罪）移送检察机关审查起诉。检察机关经审查后，认为小张不构成诈骗罪，但构成盗窃罪。那么，检察机关将只对盗窃罪提起公诉，而对诈骗罪作出法定不起诉决定。如果小张在押，检察机关将立即通知看守所释放他。同时，如果公安机关对诈骗罪的不起诉决定有异议，可以要求复议；如果被害人对诈骗罪的不起诉决定不服，也可以向上一级检察机关申诉或直接向法院提起自诉。

综上所述，检察机关在审查起诉阶段发现其中一个罪名不构成犯罪时，会依法作出不起诉决定，并确保相关当事人的合法权益得到妥善处理。