结论前置：是否仍有开发票的义务，需结合交易性质、法律规定及合同约定综合判断，以下分情况说明：

1. 若交易属于法定应税范围且未履行开票义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位/个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。该义务不因时间推移而免除，即使交易已过去13年：

• 若当时未开具发票且未超过法定追责期（通常为3年，但税务机关可依法延长），税务机关仍可要求补开发票；
  
• 若涉及增值税等流转税，未开票可能导致少缴税款，税务机关可追缴税款及滞纳金（滞纳金按日加收万分之五）。
  

建议：若属于此类情况，建议尽快与交易对方协商补开发票，或向税务机关说明情况，避免行政处罚风险。

2. 若交易已履行开票义务但发票遗失

若13年前已开具发票但因保管不善遗失，可依据《发票管理办法实施细则》第三十一条申请补开：

• 普通发票：可要求开票方提供发票记账联复印件并加盖发票专用章，作为入账凭证；
  
• 增值税专用发票：需向税务机关申请开具《丢失增值税专用发票已报税证明单》，由开票方凭此重新开具。
  

注意：补开流程可能涉及税务机关审核，建议提前准备交易合同、付款凭证等证明材料。

3. 若交易属于非应税范围或合同明确免除开票义务

• 非应税交易：如个人之间无偿赠与、非经营活动等，本身无需开具发票；
  
• 合同约定：若双方在合同中明确约定“无需开具发票”，且该约定不违反法律强制性规定（如不涉及偷逃税款），则可能免除开票义务。
  

风险提示：合同中“免除开票义务”的条款可能被税务机关认定为无效（尤其是涉及税款逃避时），建议谨慎约定。

4. 若交易对方已注销或无法联系

若开票方已注销或失联，可向税务机关申请代开发票（如符合条件），或通过法律途径要求其继承人/权利义务承继方履行义务。

总结：开发票的义务核心取决于交易性质和法律规定，时间因素（13年）通常不直接导致义务免除。如有具体交易场景或纠纷，可进一步提供细节，我将为您分析具体法律风险及应对方案。