在公路（这里主要指高速公路，因为普通公路的停车规定可能因地区而异，但高速公路有统一且较为严格的规范）上随意停车是一种非常危险且违反交通法规的行为，会面临相应的法律处罚。以下是对此行为的详细法律分析及处罚规定：
一、非紧急情况时的违规停车
应急车道停车：
- 应急车道是专为处理应急事务的车辆（如工程救险、消防救援、医疗救护或民警执行紧急公务等）预留的。
- 如果非紧急情况在应急车道停车，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十二条第四项和《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，您将面临20元以上200元以下的罚款，并且驾驶证会被记9分。
行车道、超车道等其他车道停车：
- 在高速公路的行车道、超车道上随意停车，其危险性极大，极易引发交通事故。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，此类违法行为会被处以20元以上200元以下的罚款，驾驶证记9分（需注意，有观点认为是记6分，但根据最新法规，应为记9分）。对于驾驶营运客车在行车道上停车的，罚款200元、记12分。
二、因车辆故障等紧急情况停车但未按规定设置警示标志
- 如果因车辆突发故障等紧急情况不得不停车，但未按照规定在来车方向150米以外设置警告标志（夜间还需同时开启示廓灯和后位灯），则构成违规行为。
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条和《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条，此类行为会被处以20元以上200元以下的罚款，驾驶证记3分。此外，不按规定使用灯光也属违规，同样会面临罚款200元、记3分的处罚。
三、处罚执行与流程
现场执法：
- 交通警察发现违法行为后，会当场开具罚单，要求驾驶员签字确认并缴纳罚款。
- 同时，会对驾驶员进行安全教育，提醒其遵守交通规则。
电子监控抓拍：
- 高速公路上设有大量电子监控设备，对违法停车行为进行自动抓拍。
- 交警部门会根据抓拍证据对违法行为人进行处罚，并通过邮寄罚单或短信通知等方式告知驾驶员。
四、安全提示与建议
- 紧急情况处理：若车辆在高速公路上发生故障或事故，应立即开启危险报警闪光灯，并在来车方向150米以外设置警告标志。人员应迅速转移到右侧路肩或应急车道内，并迅速报警求助。
- 避免非紧急停车：驾驶员应提前规划好行程，避免因疲劳驾驶、错过出口等原因在高速公路上随意停车。如需休息或加油等，应选择就近的服务区或驶出高速公路进行处理。
总之，公路上随意停车是严重的交通违法行为，不仅威胁自身安全，也危及他人生命财产安全。因此，驾驶人应严格遵守交通规则，避免在公路上随意停车。