对于在公共道路停车阻碍通行的处罚，主要依据的是《道路交通安全法》的相关规定。以下是详细的解答：

首先，根据《道路交通安全法》第五十六条，机动车应当在规定的地点停放，并禁止在人行道上停放（除非是按照法律规定施划的停车泊位）。同时，如果在道路上临时停车，那么不得妨碍其他车辆和行人的通行。

对于违反这一规定的行为，根据《道路交通安全法》第九十三条，执法部门可以指出违法行为，并给予口头警告，要求驾驶人立即驶离。如果机动车驾驶人不在现场，或者虽然在现场但拒绝立即驶离，并且因此妨碍了其他车辆、行人的通行，那么将面临二十元以上二百元以下的罚款。此外，执法部门还有权将该机动车拖移至不妨碍交通的地点，或者拖移至公安机关交通管理部门指定的地点停放。值得注意的是，拖车过程中不得向当事人收取费用，并且应当及时告知当事人车辆的停放地点。如果因为拖车方法不当导致机动车损坏，执法部门还需要依法承担补偿责任。

在处理这类违法行为时，执法部门会遵循一系列的责任流程，包括立案、调查、审查、告知、决定、送达、执行等，确保整个处罚过程的合法性和公正性。

综上所述，对于在公共道路停车阻碍通行的行为，法律有明确的规定和相应的处罚措施。驾驶人应当严格遵守交通法规，确保道路的畅通和安全。