关于公路边临时停车位停车的处罚问题，这主要取决于具体的停车行为是否违反了道路交通安全法律、法规的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，如果车辆在公路边临时停车时，驾驶员在现场且能够立即驶离，同时没有妨碍其他车辆和行人通行，那么通常不会受到处罚。交通管理部门可能会指出这种违法行为，并予以口头警告，要求驾驶员立即驶离。

然而，如果机动车驾驶人不在现场，或者虽在现场但拒绝立即驶离，且这种停车行为妨碍了其他车辆和行人通行，那么就会面临处罚。根据相关规定，这种情况下，驾驶员可能会被处以二十元以上二百元以下的罚款。同时，交通管理部门还有权将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者指定的地点停放。需要注意的是，拖车过程中不得向当事人收取费用，并且应当及时告知当事人停放地点。如果因采取不正确的方法拖车造成机动车损坏，交通管理部门应当依法承担补偿责任。

此外，关于临时停车还有一些具体的规定需要遵守。例如，车辆在停车场以外的其他地点临时停车时，必须按顺行方向靠道路右边停留，驾驶员不准离开车辆。在车辆没有停稳前，不准开车门和上下人，开车门时不准妨碍其他车辆和行人通行。同时，还有一些特定的地点是禁止停车的，如交叉路口、铁路道口、弯路、窄路、桥梁、陡坡、隧道以及距离上述地点50米以内的路段等。

至于临时停车能停多久的问题，实际上并没有具体的法规明确指出“长时间”和“临时”具体是多久。一般来说，临时停车是指驾驶员不离开车辆的短暂停留，上下人员或者装卸物品后即停即走。如果有交警在现场，时长也没有明确的要求，让你驶离就马上驶离就可以了。但如果有电子警察抓拍，一般是停到5分钟以上就算是违章了（具体时长可能因地区而异，需参考当地交通法规）。

最后，需要提醒的是，无论在哪里停车，都应该遵守交通法规，确保不妨碍其他车辆和行人通行。如果因特殊情况需要临时停车，应尽可能选择不妨碍交通的地点，并尽快驶离。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。