在非机动车交通事故中，如果对方被认定为全责但却拒绝理赔，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、尝试友好协商

首先，您可以尝试与对方进行友好沟通，明确告知其应承担的赔偿责任，并力求达成和解协议。这是解决问题的最直接和高效的方式。在协商过程中，尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。

二、收集证据

如果协商无果，您需要开始收集相关证据，为后续维权做好准备。这些证据包括但不限于：

• 事故责任认定书：这是确定事故责任的重要文件，通常由交警部门出具。
• 病历、诊断证明：如果事故导致了人身伤害，这些医疗文件将证明伤害的程度和治疗过程。
• 维修发票、费用清单：如果事故导致了财产损失，这些文件将证明维修或替换所需的费用。
• 事故现场照片、视频：如果有的话，这些可以直观地展示事故现场的情况。

三、申请调解或代位求偿

1. 申请调解：您可以向交通事故发生地的基层人民调解组织申请调解。调解组织将依据相关法律法规进行公正调解，帮助双方达成赔偿协议。
2. 代位求偿：如果对方投保了相关保险，您可以向其保险公司申请代位求偿。即由您的保险公司先行赔付，再由保险公司向对方追偿。但请注意，这一方式可能并不适用于所有情况，具体需咨询您的保险公司。

四、提起民事诉讼

如果调解和代位求偿都无法解决问题，您有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要清晰阐述诉求及事实理由，并提交收集好的证据。法院将依据相关法律法规及证据材料作出公正裁决。

五、申请强制执行

如果法院判决后对方仍不履行赔付义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取查扣财产等措施来保障您的权益。

附加建议

• 在整个处理过程中，务必保持冷静和耐心，遵循法律程序来维护自己的权益。
• 如果可能的话，寻求专业法律人士的帮助将是一个明智的选择，他们可以为您提供更具体的法律建议和指导。

总之，面对非机动车交通事故全责方不理赔的情况，您需要积极采取措施来维护自己的权益。通过友好协商、收集证据、申请调解或代位求偿、提起民事诉讼以及申请强制执行等步骤，您可以逐步解决问题并获得应有的赔偿。