运输病死猪的行为涉及多个法律领域，其处罚标准取决于具体触犯的罪名及犯罪情节。以下是对相关法律责任及处罚措施的详细解答：
一、可能涉及的罪名及处罚标准
生产、销售不符合安全标准的食品罪
- 处罚标准：若运输的死猪病猪用于加工后作为食品销售，且足以造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾病，将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
污染环境罪
- 处罚标准：若运输死猪病猪后随意丢弃、倾倒等，造成环境污染，且达到严重污染环境的程度，将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若行为发生在特定区域（如饮用水水源保护区）或造成特别严重后果，将面临七年以上有期徒刑，并处罚金。
妨害动植物防疫、检疫罪
- 处罚标准：若运输死猪病猪的行为违反了动植物防疫、检疫的国家规定，并引起重大动植物疫情或存在引起重大动植物疫情的危险且情节严重，将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
非法经营罪
- 处罚标准：若以加工后销售为目的运输死猪病猪，且情节严重，可能构成非法经营罪。将面临五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或没收财产。
二、其他相关法律责任
违反《中华人民共和国动物防疫法》：
- 运输病死或死因不明的动物，将依法受到罚款、没收违法所得、没收非法财物等行政处罚。
- 若情节严重，还可能触犯刑法，面临刑事处罚。
违反《道路交通安全法》：
- 如运输过程中存在超载、未对车辆进行安全检查等行为，也将面临相应的行政处罚，如罚款、扣分等。
三、实际案例
以吕某某随意弃置病死猪案为例，吕某某驾驶货车随意丢弃病死猪67头，违反了《中华人民共和国动物防疫法》有关规定，并有引起重大动物疫情风险，情节严重，已涉嫌刑事犯罪。该案件依法移送至公安机关，对当事人以妨碍动植物检疫罪立案调查。
四、建议与结论
- 严格遵守法律法规：从事动物运输的人员应严格遵守相关法律法规，确保运输的动物符合防疫、检疫要求，不违法违规。
- 加强监管与举报：相关部门应加强监管力度，对违法违规行为进行严厉查处。同时，鼓励公众积极参与监督，发现违法违规行为及时向相关部门举报。
- 增强法律意识：公众应增强法律意识，了解运输病死猪的法律后果，不参与、不支持任何违法违规行为。
综上所述，运输病死猪的行为将面临严格的法律处罚，包括行政处罚和刑事处罚。因此，建议相关人员严格遵守法律法规，确保动物运输的合法性和安全性。