针对您提出的“员工提出被迫离职在仲裁期间公司发函通知解除合同怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确几个关键的法律点：
劳动者的任意解除权：根据劳动法律，劳动者在试用期内解除劳动合同的，须提前三天通知用人单位；在合同期内解除的，须提前三十天书面通知用人单位。但劳动者解除劳动合同是一种形成权，意思到达用人单位时即发生法律效力，不需要用人单位的批准。
劳动合同解除的唯一性：劳动合同的解除只能有一次，一旦一方提出解除，且该解除意思表示已经到达对方，那么劳动合同即视为解除，后续再发出的解除通知通常无效。
违法解除的赔偿：如果用人单位违法解除劳动合同，如未按照法定程序、未说明具体理由或理由不成立等，那么用人单位需要承担违法解除的赔偿责任，通常是支付劳动者2N的赔偿金（N为劳动者在本单位工作的年限对应的经济补偿金）。
接下来，我们针对您的情况进行分析：
您已经提出了被迫离职，并已经通知了公司，且说明了离职的日期（如11月13日）。在此情况下，您的解除意思表示已经到达公司，劳动合同的解除已经发生法律效力（除非公司同意您继续工作至指定日期，但这并不改变解除的实质）。
如果公司在您提出离职后，且在您指定的离职日期前，又发出了解除合同的通知，那么这份通知的有效性需要具体分析。如果公司没有合理的解除理由（如您存在严重违反公司规章制度的行为，但这一行为需要公司能够证明，且该规章制度需要内容合法、经过民主程序、公示送达且为您所知晓），或者解除程序不合法（如未通知工会等），那么公司的解除通知可能被视为违法解除。
在仲裁期间，如果公司发出了这样的解除通知，您仍然可以继续进行仲裁程序，主张您的权益。如果公司的解除通知被认定为违法解除，那么您除了可以主张原本的经济补偿（N）外，还可以主张违法解除的赔偿金（2N）。
针对您的具体情况，我建议您：
保存证据：保存好您提出离职的通知、公司的解除通知、以及任何与此次纠纷相关的证据（如聊天记录、邮件、快递单等）。
继续仲裁程序：不要因为公司发出了解除通知就中断仲裁程序。继续按照仲裁机构的指引进行仲裁，主张您的权益。
咨询专业律师：如果可能的话，咨询一位专业的劳动法律师，以便更准确地了解您的权益和可能的法律后果。
综上所述，公司在您提出被迫离职后发出的解除合同通知，其有效性需要具体分析。如果公司的解除行为被认定为违法，那么您有权主张更高的赔偿金。因此，我建议您继续进行仲裁程序，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。