针对您提出的异地案件中，当地多次实施非法绑架、非法拘禁、跟踪威胁、殴打等行为应承担的法律责任问题，以下是我的详细分析：

1. 非法绑架的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的规定，以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若绑架过程中导致被绑架人死亡或者杀害被绑架人的，将面临更严厉的刑罚，包括死刑。
   • 分析：非法绑架是一种极其严重的犯罪行为，它直接侵犯了公民的人身自由权，甚至可能危及生命。因此，法律对绑架罪的处罚非常严厉，旨在保护公民的人身安全不受侵犯。

2. 非法拘禁的法律责任：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百三十八条，非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。若非法拘禁致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡的，处十年以上有期徒刑。
   • 分析：非法拘禁同样是对公民人身自由权的严重侵犯。法律通过设定相应的刑罚，旨在遏制此类行为的发生，保护公民的合法权益。

3. 跟踪威胁的法律责任：

   • 跟踪威胁行为可能涉及《中华人民共和国刑法》中的多个罪名，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，具体取决于行为的性质和后果。若跟踪威胁行为严重干扰了他人的正常生活，或者以非法占有为目的进行威胁，将可能构成犯罪。
   • 分析：跟踪威胁行为不仅侵犯了公民的隐私权，还可能对其人身安全构成威胁。法律通过打击此类行为，维护社会的和谐稳定。

4. 殴打的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：殴打行为直接侵犯了公民的身体权，法律通过设定相应的刑罚来惩罚此类行为，以保护公民的人身安全不受侵犯。

综合建议：

• 针对您描述的异地案件中涉及的多种违法行为，建议立即向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果对犯罪嫌疑人采取相应的刑事强制措施。
• 在报案过程中，请保持冷静和理性，详细陈述案件事实和经过，以便公安机关能够准确了解案情并依法处理。
• 同时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师将根据您的具体情况和案件事实，为您提供针对性的法律意见和辩护策略。

后续行动建议：

• 在等待公安机关处理结果的同时，您可以积极收集相关证据材料，如监控录像、证人证言等，以备不时之需。
• 若您或您的家人受到威胁或伤害，请及时就医并保留相关医疗记录作为证据。
• 保持与公安机关的沟通联系，及时了解案件进展情况。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。