当您的家人在当地被带到异地进行刑事拘留时，这确实是一个需要谨慎处理且可能引发担忧的情况。以下是我为您整理的详细应对步骤和建议，希望能帮助您更好地理解和应对这一状况。

一、了解拘留的基本情况

首先，您需要尽快确认拘留通知书的真实性及相关信息，包括：

1. 执行拘留的机关：确认是哪个公安机关或检察院执行的拘留。
2. 涉嫌罪名：了解您的家人被指控的具体罪名。
3. 羁押场所：知道您的家人被关押在哪个看守所或拘留所。

这些信息对于后续的维权和沟通至关重要。

二、确认拘留的合法性

根据《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查中遇紧急情况，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。如果当地公安机关对您的家人采取刑事拘留措施符合法定紧急情况等条件，则该拘留具有合法性。但如果您对拘留决定存疑，认为可能存在不合理或不合法的情形，您可以进一步咨询专业律师进行法律评估。

三、与办案机关保持联系

在侦查阶段，公安机关会对案件进行调查取证。作为家属，您可以：

1. 主动联系办案机关：通过电话或书面方式与办案机关沟通，了解案件进展和被拘留人的情况。
2. 遵循法定程序和要求：在沟通时，注意遵循法定程序和要求，不得干扰办案机关的正常工作。
3. 提供必要协助：如果办案机关需要您提供某些信息或协助调查，您应积极配合。

四、维护家人的合法权益

作为家属，您享有以下法律权利，并应积极行使：

1. 获知权：公安机关应在拘留后24小时内通知被拘留人的家属（除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等通知可能有碍侦查的情形）。您应确保及时收到并确认拘留通知书的真实性。
2. 申请变更强制措施权：如果您认为拘留措施不当，如超期羁押或不符合法定条件，您可以申请取保候审或监视居住等变更措施。这通常需要您提供一定的担保或保证，并经过办案机关的审查批准。
3. 申诉控告权：如果您认为侦查机关违法拘留、侵犯嫌疑人合法权益，您可以向有关部门提出申诉或控告。这可以通过书面形式向上一级公安机关或检察院提出，也可以寻求专业律师的帮助。

五、寻求专业法律帮助

在整个过程中，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以：

1. 提供法律咨询：解答您关于刑事拘留、刑事诉讼程序等方面的疑问。
2. 代理申诉控告：如果您需要申诉或控告，律师可以代理您进行相关法律程序。
3. 参与案件辩护：在后续的诉讼程序中，律师可以为您的家人提供辩护服务，争取从轻处罚或无罪释放。

六、保持冷静和理性

面对家人被刑事拘留的情况，保持冷静和理性至关重要。不要盲目采取行动或听信不实信息，以免给案件带来不必要的复杂性和风险。同时，也要做好长期应对的心理准备，因为刑事诉讼程序可能是一个漫长而复杂的过程。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要更具体的指导，请随时咨询专业律师或相关法律机构。