律师不开发票涉及6万元款项，属于违法行为，您有权要求其补开发票并可向税务机关举报，若因此遭受损失还可通过法律途径维权。以下是具体分析和建议：
1. 律师不开发票的违法性
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。律师作为法律服务提供者，收取6万元服务费后未开发票，已违反该规定，可能面临税务机关的行政处罚（如罚款）。
2. 您的权利与应对措施
要求补开发票：
您有权要求律师立即补开6万元的合法发票。若律师拒绝，可明确告知其违法行为及后果（如税务处罚、影响执业信誉），并保留书面沟通记录（如邮件、短信）。
向税务机关举报：
若律师仍不配合，可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线或通过税务局官网举报）。税务机关将调查并责令其补开发票，若查实偷逃税款，律师可能面临补缴税款、滞纳金及罚款。
维权损失：
若因未开发票导致您无法报销、抵扣税款或产生其他经济损失（如合同纠纷中因发票问题败诉），可要求律师赔偿。协商无果时，可向法院起诉，主张其承担违约责任或侵权责任。
3. 特殊情况处理
律师以“个人名义”收费：
若律师以个人账户收款且未通过律所，可能涉及偷逃个税或律所管理费。此时除要求补开发票外，还可向当地司法局或律师协会投诉其违规执业行为。
款项性质争议：
若律师主张6万元为“咨询费”“关系费”等非法律服务费用，您需提供合同、转账记录等证据证明款项性质。若律师无法合理解释，可能构成“不当得利”，您可要求返还。
4. 建议行动步骤
提示：处理过程中注意保留所有书面证据（合同、转账记录、沟通记录等），以便后续维权。若需进一步协助，可直接向我咨询具体操作细节。