针对您提出的“交通事故中肇事方全责，但选择不住院进行保守治疗，对方保险公司是否必须垫付医疗费用”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律框架与责任界定
在交通事故中，若肇事方被认定为全责，根据《道路交通安全法》及相关法律法规，肇事方对事故造成的损害负有赔偿责任，这自然包括医疗费用。然而，法律并未明确规定肇事方或其保险公司有“必须”先行垫付医疗费用的义务。赔偿责任的承担与垫付义务的履行是两个不同的法律概念。
二、保险公司垫付医疗费用的条件与流程
交强险范围内的垫付：
- 若肇事车辆投保了交强险（机动车交通事故责任强制保险），在事故发生后，保险公司通常会在交强险的医疗费用赔偿限额（一般为1.8万元）内，根据医院的抢救费用需求进行垫付。
- 垫付流程通常涉及医院出具抢救费用清单、交警部门出具的事故认定书等文件，保险公司审核后进行垫付。
商业险范围内的垫付：
- 若肇事车辆还投保了商业三者险（第三者责任保险），超出交强险赔偿限额的部分，理论上可由商业险进行赔偿。但商业险的垫付并非强制，且具体垫付流程和条件可能因保险公司而异。
- 实践中，商业险的垫付往往需要伤者或其家属先自行垫付费用，然后凭相关票据向保险公司索赔。
三、肇事方与保险公司的实际垫付情况
肇事方垫付：
- 虽然法律未强制肇事方垫付医疗费用，但出于人道主义和妥善解决纠纷的考虑，肇事方可能会选择先行垫付部分或全部医疗费用。
- 垫付时，肇事方应要求医院出具正规发票和费用明细，以便后续向保险公司索赔。
保险公司垫付：
- 如前所述，保险公司在交强险范围内有垫付抢救费用的义务，但这一义务并不延伸至所有医疗费用，特别是保守治疗等非抢救性费用。
- 对于保守治疗等费用，保险公司通常会在伤者治疗结束后，根据提供的医疗票据和事故责任认定书进行赔付。
四、伤者应对策略
自行垫付与保留凭证：
- 若肇事方或保险公司未及时垫付医疗费用，伤者或其家属可先行垫付，并务必保留好所有医疗票据、诊断证明、病历等文件。
- 这些文件是后续向肇事方和保险公司索赔的重要依据。
与肇事方和保险公司沟通：
- 伤者或其家属应积极与肇事方和保险公司沟通，明确赔偿范围和流程。
- 可要求保险公司在交强险范围内先行垫付部分抢救费用（如适用）。
法律途径：
- 若沟通无果，伤者或其家属可向交通事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，请求法院判决肇事方及其保险公司承担赔偿责任。
- 在紧急情况下，还可向法院申请先予执行，以获取必要的医疗费用。
五、特殊情况与注意事项
- 经济困难：若伤者经济困难，无法自行垫付医疗费用，可向当地道路交通事故社会救助基金申请救助。
- 保险理赔流程：不同保险公司的理赔流程可能有所不同，伤者或其家属应仔细阅读保险合同，了解理赔条件和流程。
- 责任认定存疑：若对事故责任认定存疑，应及时向交警部门提出复核申请，或通过法律途径解决。
综上所述，虽然法律未强制肇事方或其保险公司必须垫付所有医疗费用，但伤者或其家属可通过自行垫付、与肇事方和保险公司沟通、申请救助基金或提起法律诉讼等方式，来保障自身的合法权益和得到及时救治。希望这些解答能对您有所帮助。