知道小三在哪家医院生的孩子，这一信息本身并不直接构成法律上认定出轨及非婚生子女的确凿证据，但可以作为调查和收集其他证据的线索。以下从不同角度为你详细分析：

法律上认定出轨及非婚生子女的证据要求

在法律上，要认定一方存在出轨行为以及非婚生子女的情况，通常需要一系列直接且确凿的证据来形成完整的证据链。这些证据可能包括但不限于：

1. 书面证据：如出轨方承认出轨事实的书面材料、与第三者的通信记录（包括短信、微信、邮件等）中明确提及出轨及非婚生子女的内容。
2. 视听资料：如录音、录像等，其中需清晰记录出轨方与第三者的亲密行为或承认出轨及非婚生子女的事实。但需注意，获取此类证据时不得侵犯他人合法权益，否则可能因证据来源不合法而不被采信。
3. 证人证言：如有目击者看到出轨方与第三者有不正当关系或共同抚养非婚生子女的行为，其证言也可能作为证据之一。但证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相互印证。
4. 亲子鉴定：对于非婚生子女的认定，最直接且有力的证据是亲子鉴定结果。如果能够通过合法途径获取出轨方、第三者及非婚生子女的生物样本进行亲子鉴定，并得出明确的亲子关系结论，那么这将是最具说服力的证据。

医院生产信息的作用

知道小三在哪家医院生的孩子，这一信息虽然不直接构成证据，但具有以下重要作用：

1. 调查线索：你可以通过医院调取相关的生产记录、住院记录等，看是否能从中发现出轨方与第三者的关联信息，如是否在同一时间段内住院、是否有相同的联系人等。
2. 辅助证明：如果结合其他证据，如出轨方与第三者在医院附近的合影、医院工作人员的证言等，那么医院生产信息可能成为辅助证明出轨及非婚生子女事实的重要一环。

后续行动建议

1. 保持冷静与理智：在发现此类情况时，首先要保持冷静，不要因情绪激动而做出过激行为。
2. 收集证据：在合法合规的前提下，尽可能多地收集与出轨及非婚生子女相关的证据。可以寻求专业调查机构的帮助，但需注意选择合法、正规的机构。
3. 咨询律师：在收集到一定证据后，建议及时咨询专业律师，如我本人，了解具体的法律程序和维权策略。律师可以根据你的具体情况，为你提供针对性的法律建议。
4. 考虑协商或诉讼：根据律师的建议和你的个人意愿，你可以选择与出轨方进行协商，看是否能达成一致的解决方案；或者通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，在处理此类敏感且复杂的婚姻家庭纠纷时，务必保持谨慎和理智，遵循法律程序，避免采取过激或违法的行为。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。