遇到被追尾且对方不想走保险私聊的情况，您可以按照以下步骤来处理，以确保自己的合法权益得到保障：

一、保存事故现场证据

首先，您需要尽最大努力妥善保存事故现场的原始证据资料。这包括使用摄影设备（如手机）拍录车辆的碰撞情况、受损部位、以及现场的环境状况等。这些照片或视频将作为后续处理事故的重要依据。

二、与对方沟通交流

接下来，您应主动与对方进行有效的沟通交流，以明确事故责任的归属问题。在沟通过程中，您可以向对方说明事故责任以及保险理赔的合理性和必要性，尝试说服对方通过保险程序解决问题。

三、报警并获取事故责任认定书

如果对方坚持不愿意通过保险程序解决问题，那么您应立即向警方报案。警方会到现场进行勘查，并出具权威的交通事故责任认定书。这份认定书将明确划分出各方应付的责任比例，是后续索赔的重要依据。

四、向对方提出赔偿要求

根据事故责任认定书，您可以向对方提出合理的赔偿要求。赔偿范围通常包括车辆维修费用、因事故产生的合理交通费用等。在提出赔偿要求时，您应提供相关的损失证明材料，如维修发票、交通费用票据等。

五、考虑法律途径

如果对方仍然拒绝承担相应的赔偿责任，您可以考虑向当地的法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您之前所保留的各种证据（如事故现场照片、交警处理记录、维修凭证等）将发挥至关重要的作用。法院将根据这些证据和事故责任认定书来判决对方应承担的赔偿责任。

六、了解保险公司代位求偿

同时，您还可以咨询自己的保险公司，了解是否符合代位求偿的条件。代位求偿是指保险公司在赔付您的损失后，有权向造成损失的第三方（即对方）追讨赔偿。如果符合条件，保险公司可能会先为您进行赔付，而后再向对方追偿。

七、保持冷静并遵循合法渠道

在整个处理过程中，您都应该保持镇静，并严格遵循合法合规的渠道来解决问题。不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益，以免给自己带来不必要的麻烦。

综上所述，遇到被追尾且对方不想走保险私聊的情况时，您应优先保存事故现场证据、与对方沟通交流、报警并获取事故责任认定书、向对方提出赔偿要求、考虑法律途径以及了解保险公司代位求偿等。通过这些步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。