和同事吵架后被单位辞退，您是有权提出异议并寻求法律救济的，但具体是否违法需结合多方面因素判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度的内容与合法性：
- 公司应制定明确且合理的规章制度，其中应包含对员工行为的规范及相应的处罚措施。这些制度必须合法，且需通过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论），并向员工公示或告知。
- 若规章制度中明确规定吵架属于严重违纪行为，且该规定已经过合法程序制定并公示，那么员工吵架行为若符合“严重违纪”情形，公司有权依据此规章制度解除劳动合同。
规章制度的执行：
- 公司在执行规章制度时，应确保公平、公正，不偏袒任何一方。若公司仅凭主观判断或未充分调查就辞退员工，可能构成违法解除。
二、吵架行为的性质与后果
普通争执与严重违纪：
- 并非所有吵架都会导致辞退。普通的争执，若未违反公司规章制度或情节轻微，通常不会直接导致开除。
- 但吵架若涉及侮辱、威胁、暴力等不当行为，或严重影响工作环境、团队氛围及工作效率，则可能被视为严重违纪，公司有权依据规章制度采取相应处罚措施。
行为后果的考量：
- 公司在判断吵架行为的严重性时，会综合考虑其对工作秩序、团队协作及公司声誉的影响。若行为后果严重，公司有权依据规章制度解除劳动合同。
三、辞退程序的合法性
充分调查与公正决定：
- 用人单位在做出辞退决定前，应进行充分的调查，确保决定基于事实且公正。这包括收集证据、听取双方陈述等程序。
- 若公司未进行充分调查或未听取员工陈述就做出辞退决定，可能构成违法解除。
法定程序的遵循：
- 辞退员工需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若用人单位在辞退过程中存在违法违规行为，如未履行通知义务、未支付经济补偿等，则辞退行为可能构成违法解除。
四、法律后果与救济途径
违法辞退的法律责任：
- 若用人单位违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限确定（每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
员工权益的保障：
- 员工认为用人单位辞退行为违法的，可与用人单位协商解决；协商不成的，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
建议：
- 若您认为公司的辞退行为违法，首先应收集相关证据，如公司规章制度、吵架的录音或视频、同事的证言等。
- 然后，您可以尝试与公司协商解决，要求公司撤销辞退决定或支付赔偿金。
- 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。