工厂员工能否请假三个月，需根据具体情况来判断，并非一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法定必须批准的假期
产假：
- 依据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育可享受至少98天产假，特定情况下（如难产、多胞胎等）还可延长。因此，符合生育条件的女职工申请三个月或更长时间的产假，工厂必须批准。
工伤停工留薪期：
- 根据《工伤保险条例》，因工受伤或患职业病的员工，在停工留薪期内（一般不超过12个月，特殊情况下经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认可延长）应享受原工资福利待遇。因此，若员工因工伤需要请假三个月，工厂应批准其休假。
病假：
- 按照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤需停止工作医疗时，根据工作年限可享受三个月至二十四个月的医疗期。若员工能提供正规医疗机构出具的证明，证明其需要请假三个月进行医疗，工厂应批准相应病假。
二、需协商确定的假期（如事假）
工厂规章制度与劳动合同：
- 对于非法定假期，如事假，员工需参考工厂规章制度及劳动合同中的具体规定。若规章制度允许且员工遵循审批流程，工厂可能批准三个月的事假。但这种情况较为少见，因为长时间的事假可能对工厂的生产经营造成较大影响。
工厂不同意的情况：
- 若工厂基于生产经营需要认为请假会对工作造成较大影响，或规章制度无相关规定支持长时间请假，工厂有权不批准三个月的事假。此时，工厂应遵循合理、公平原则，并与员工进行充分沟通，说明拒绝请假的原因。
三、申请与审批流程建议
员工方面：
- 在申请三个月假期前，员工应先查阅工厂规章制度、劳动合同及相关法律法规，明确自身权利与义务。
- 提前与工厂人事部门或上级领导进行沟通，了解请假流程及所需材料。
- 按照规定程序提交请假申请，并附上必要的证明材料（如医疗证明、婚育证明等）。
工厂方面：
- 工厂应建立完善的请假制度，明确请假的类型、期限、审批流程等。
- 在收到员工的请假申请后，工厂应及时进行审批，并给出明确的答复。
- 若工厂拒绝请假申请，应与员工进行充分沟通，说明拒绝的原因，并尽可能提供合理的解决方案。
四、可能的法律后果
- 若工厂未经合法程序拒绝员工的法定假期申请（如产假、工伤停工留薪期、病假等），员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂承担相应的法律责任。
- 若员工未经批准擅自离岗三个月，工厂有权依据规章制度对员工进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
综上所述，工厂员工能否请假三个月需综合考虑法律规定、工厂规章制度及劳动合同约定。若您有具体的请假需求或遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。