工厂员工是否可以请假一个星期，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法定必须批准的假期
病假：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤需停止工作医疗时，根据工作年限可享受三个月至二十四个月的医疗期。若员工因病情需要请假一个星期，且能提供正规医疗机构出具的医疗证明，工厂应批准其病假。
产假（针对女职工）：
- 依据《女职工劳动保护特别规定》，女职工生育可享受至少98天产假，特定情况下可延长。若女职工申请一个星期的产假（作为产假的一部分），工厂必须批准。
工伤停工留薪期：
- 根据《工伤保险条例》，因工受伤或患职业病的员工，在停工留薪期内（一般不超过12个月，特殊情况下可延长），工厂应批准其休假并支付原工资福利待遇。若员工因工伤需要请假一个星期，且处于停工留薪期内，工厂应予以批准。
二、需协商确定的假期（如事假）
工厂规章制度与劳动合同：
- 对于非法定假期，如事假，员工需参考工厂规章制度及劳动合同中的具体规定。若规章制度允许且员工遵循审批流程，工厂可能批准一个星期的事假。但需注意，事假的批准通常取决于工厂的生产经营需要和员工的个人情况。
工厂不同意的情况：
- 若工厂基于生产经营需要认为请假会对工作造成较大影响，或规章制度无相关规定支持长时间请假，工厂有权不批准一个星期的事假。此时，工厂应遵循合理、公平原则，并与员工进行充分沟通，说明拒绝批准的理由。
三、申请与审批流程建议
- 提前沟通：员工在申请一个星期假期前，应先查阅工厂规章制度、劳动合同及相关法律法规，明确自身权利与义务。同时，提前与工厂人事部门或上级领导进行沟通，了解请假流程及所需材料。
- 提交申请：按照规定程序提交请假申请，并附上必要的证明材料（如医疗证明、婚育证明等）。确保申请内容真实、准确，并遵循工厂的审批流程。
- 维护权益：若工厂拒绝请假申请，员工可通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式维护自身权益。在维护权益过程中，员工应保留好相关证据，如请假申请、沟通记录等。
总结来说，工厂员工能否请假一个星期，需综合考虑法律规定、工厂规章制度及劳动合同约定。在申请假期时，员工应提前了解相关规定和流程，并按照要求提交申请和证明材料。若遇到拒绝批准的情况，员工可通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。