针对您家人被三轮车撞伤，而肇事者不支付医疗费用的情况，我给出以下分析和建议：

1. 明确责任与赔偿义务：

   • 首先，需要确认交通事故的责任划分。如果三轮车驾驶员被认定为全责或主要责任，那么他就有义务承担您家人的医疗费用和其他相关损失。
   • 如果责任尚未明确，建议尽快报警并由交警部门出具事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。

2. 与肇事者协商：

   • 在责任明确后，您可以尝试与肇事者进行协商，要求其支付医疗费用。协商时，可以出示医疗费用单据、事故责任认定书等证据，以增强说服力。
   • 如果肇事者同意支付但暂时无力承担，可以协商分期支付或签订书面协议明确支付时间和金额。

3. 申请救助基金垫付：

   • 根据相关规定，如果肇事者无力支付或逃逸，且您家人急需医疗费用，可以向交通事故发生地的救助基金受理网点申请垫付。
   • 申请时需要提供申请人身份证明、近亲属证明或公证书、垫付申请书、公安机关交通管理部门出具的交强险垫付通知和救助基金垫付通知书、受害人的身份证明以及入院证明和抢救费用发票原件等材料。
   • 救助基金一般垫付受害人自接受抢救之时起72小时内的抢救费用，特殊情况下需垫付超过72小时的抢救费用，需承担救助任务的医疗机构书面说明理由并报县级以上卫生主管部门审核。

4. 法律途径解决：

   • 如果协商无果且无法申请救助基金垫付，您可以考虑通过法律途径解决。可以委托律师向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿医疗费用、误工费、护理费等相关损失。
   • 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明肇事者的过错和您家人的损失情况。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求肇事者承担相应的赔偿责任。

5. 注意事项：

   • 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免与肇事者发生冲突或采取过激行为。
   • 及时收集并保存相关证据，如事故现场照片、医疗费用单据、证人证言等，以便后续索赔或诉讼使用。
   • 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。

针对您当前的情况，我建议您首先尝试与肇事者协商解决。如果协商无果且符合救助基金垫付的条件，可以尽快申请救助基金垫付医疗费用。同时，也可以考虑通过法律途径来维护您家人的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。