针对“故意伤害致人死亡，逃亡27年被抓获，法律适用”的问题，核心结论是：该案件的法律适用需结合追诉时效制度、从旧兼从轻原则以及核准追诉程序进行综合判断，最终可能以故意伤害罪（致人死亡）追究刑事责任，并可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的刑罚，同时需承担民事赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、追诉时效与核准追诉
追诉时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
核准追诉的适用：
- 在本案中，犯罪嫌疑人李某故意伤害致人死亡，适用1979年刑法，法定最高刑为死刑。尽管从案发到抓获已超过20年追诉时效，但根据刑法规定，认为必须追诉的，可呈报最高人民检察院核准。
- 检察官在审查时，会综合考虑案件的社会危害性、影响以及人民群众对正义的期待。如村民普遍认为应追究李某的刑事责任，给予被害人家属经济赔偿，这成为核准追诉的重要依据。
二、从旧兼从轻原则
原则适用：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十二条的规定，中华人民共和国成立以后本法施行以前的行为，如果当时的法律不认为是犯罪的，适用当时的法律；如果当时的法律认为是犯罪的，依照本法总则第四章第八节的规定应当追诉的，按照当时的法律追究刑事责任，但是如果本法不认为是犯罪或者处刑较轻的，适用本法。
本案应用：
- 在本案中，由于犯罪行为发生在1979年刑法施行期间，且该法认为故意伤害致人死亡构成犯罪，并规定了相应的刑罚，因此应适用1979年刑法。同时，如果新刑法（1997年刑法）对该行为的规定更轻，则应适用新刑法。但在此类严重犯罪中，通常新旧刑法的规定差异不大，因此主要依据犯罪时的法律进行追诉。
三、刑事责任与民事赔偿
刑事责任：
- 李某的行为构成故意伤害罪（致人死亡），依法应承担刑事责任。根据1979年刑法，故意伤害致人死亡的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事赔偿：
- 除了刑事责任外，李某还需承担民事赔偿责任。被害人家属有权要求李某赔偿因犯罪行为造成的经济损失，包括丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等。在本案中，被害人家属已联名向法院提交了刑事附带民事起诉状，请求判令李某支付经济赔偿。
四、实际案例参考
- 以湖北省宜昌市检察院办理的李某故意伤害案为例，该案中李某逃亡27年后被抓获，经最高人民检察院核准追诉，最终被提起公诉。这表明，即使犯罪行为发生在多年前，只要符合核准追诉的条件，仍可依法追究刑事责任。
五、建议与后续行动
配合调查：
- 李某应积极配合司法机关的调查，如实供述犯罪事实，争取从宽处理。
民事赔偿协商：
- 李某应与被害人家属进行协商，就民事赔偿事宜达成一致意见，以减轻刑事责任和民事纠纷。
法律援助：
- 如李某经济困难或无法自行处理法律事务，可申请法律援助，由专业律师提供法律帮助。
综上所述，针对故意伤害致人死亡且逃亡27年的案件，法律适用需综合考虑追诉时效、从旧兼从轻原则以及核准追诉程序。最终，犯罪嫌疑人可能面临严重的刑事责任和民事赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。