结论前置：故意伤人致人重伤的追诉期，主要取决于伤害的严重程度及可能判处的最高刑罚，一般情形下为15年，特定情形下可延长至20年，且存在不受追诉期限限制的特殊情况。

详细分析：

1. 一般情形下的追诉期：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 结合《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉。因此，在一般情况下，故意伤害致人重伤的追诉期限为十五年。这意味着，如果在这十五年内没有被抓到或立案，那么过了这个期限，原则上就不再追诉。

2. 特定情形下的追诉期延长：

   • 若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 此时，依据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。若二十年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。这意味着，在特定严重情形下，追诉期可以延长至二十年，但需要经过严格的法律程序。

3. 追诉期限的特殊情况：

   • 在追诉期限内，如果公安机关、人民检察院、人民法院已经对案件立案或受理，则不受追诉期限的限制，案件可以继续进行侦查、起诉和审判。这意味着，一旦案件被立案或受理，无论过了多少年，都可以继续追诉。
   • 若犯罪嫌疑人在追诉期限内又犯新罪，前罪的追诉期限会从犯新罪之日起计算，即“时效中断”并重新起算。这防止了犯罪嫌疑人通过逃避追诉来规避法律责任。

总结与建议： 故意伤人致人重伤的追诉期是一个复杂而重要的问题，它关系到法律责任的追究和受害者权益的保护。对于您提到的具体情况，如果当时没有立即被抓到，那么追诉期将根据上述法律规定来确定。但无论如何，逃避法律责任都不是明智之举，因为法律总有其追诉的方式和期限。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律上的疑问和困惑，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，给出最专业、最全面的法律建议。