工厂私自开设食堂是否违法及处罚方式，需结合具体情况分析，主要分为以下两种情况：
工厂未取得相关行政许可私自开设食堂
- 违法性：根据《中华人民共和国食品安全法》第三十五条的规定，国家对食品生产经营实行许可制度。从事食品生产、食品销售、餐饮服务，应当依法取得许可。工厂若未取得食品经营许可证而私自开设食堂，属于无证经营，违反了上述法律规定。
- 处罚方式：依据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十二条，对于未取得食品生产经营许可从事食品生产经营活动的行为，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
工厂食堂存在食品安全问题
- 违法性：即使工厂取得了食品经营许可证，但如果食堂在运营过程中存在食品安全问题，如使用过期食材、未按规定储存食品等，也违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定。
- 处罚方式：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关条款，对于存在食品安全问题的行为，食品安全监督管理部门可以责令改正，给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。具体处罚力度会根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素进行综合考量。
法律建议：
- 对于工厂而言，应严格遵守相关法律法规，确保食堂的合法运营和食品安全。在开设食堂前，务必向当地食品安全监督管理部门申请食品经营许可证，并按照许可证规定的范围和条件进行经营。
- 同时，工厂应建立健全的食品安全管理制度，加强对食堂从业人员的培训和管理，确保食品采购、加工、储存等环节的食品安全。
- 若工厂食堂存在违法行为或面临处罚，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极配合相关部门的调查和处理工作。
后续行动知识：
- 若您发现工厂食堂存在无证经营或食品安全问题，可以向当地食品安全监督管理部门进行举报。
- 在举报时，请提供尽可能详细的证据和信息，如食堂的地址、名称、违法行为的具体情况等，以便相关部门进行调查和处理。
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