当检察院以证据不足不予批捕，且后续没有新证据时，案件通常会按照以下不同阶段和情况进行处理：

一、侦查阶段

1. 立即释放：

   • 公安机关在收到检察院不予批捕的决定后，若犯罪嫌疑人仍处于被拘留状态，应立即释放。这是法律规定的程序，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益。

2. 取保候审或监视居住：

   • 若案件还需继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件（如有固定住所、无逃跑可能、不会对社会造成危害等），公安机关应依法对其进行取保候审或监视居住。这样既能保障侦查工作的继续进行，又能确保犯罪嫌疑人的基本自由。

3. 继续侦查：

   • 公安机关会继续努力补充证据，以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且根据法律可能会被判处徒刑以上刑罚。然而，如果实在无法补充到达到批捕标准的新证据，案件就可能进入审查起诉阶段。

二、审查起诉阶段

1. 法定不起诉：

   • 在审查起诉阶段，如果证据依旧达不到起诉标准，检察院会作出法定不起诉的决定。这属于法定不起诉的情况，意味着案件在法律上不再继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

2. 相对不起诉：

   • 对于犯罪情节轻微，依据刑法规定不需要判处刑罚或者可免除刑罚的，检察院也可作出相对不起诉的决定。这通常适用于犯罪情节较轻、社会危害性较小的案件。

3. 被害人申诉或起诉：

   • 如果被害人对检察院作出的不起诉决定不服，可以在收到决定书的七天内，向上一级检察院提出申诉，要求提起公诉。检察院会将复查结果告知被害人。如果检察院维持不起诉决定，被害人还可以向法院提起诉讼，直接追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

三、当事人应对方法

1. 关注案件进展：

   • 犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展情况，了解案件在不同阶段的具体处理方式和结果。

2. 申请取保候审：

   • 如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，其家属或律师可以代为申请取保候审，以保障犯罪嫌疑人的基本自由。

3. 提出合理意见：

   • 在案件处理过程中，犯罪嫌疑人及其家属可以根据法律规定提出合理的意见，以维护当事人的合法权益。例如，在审查起诉阶段，可以就证据的充分性、犯罪情节的轻重等问题向检察院提出意见。

举例说明：

假设小张因涉嫌盗窃被公安机关拘留，后检察院作出不予批捕决定。此时案件处于侦查阶段，公安机关认为小张有继续侦查的必要，且小张符合取保候审的条件，于是依法对其进行了取保候审。在取保候审期间，公安机关继续侦查，但直至侦查终结，证据仍不符合起诉条件。于是，检察院依法作出了法定不起诉决定。小张的家属对此表示满意，认为案件得到了公正的处理。然而，如果被害人对检察院的不起诉决定不服，可以在收到决定书的七天内向上一级检察院提出申诉，要求提起公诉。

总结与建议：

当检察院以证据不足不予批捕，且后续没有新证据时，案件的处理方式会因案件阶段和情况的不同而有所差异。作为犯罪嫌疑人或其家属，应密切关注案件的进展情况，并根据法律规定提出合理的意见，以维护当事人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。