在事故鉴定为全责并完成赔付后，从法律实践的角度来看，虽然法律并未明确规定必须要有书面证明，但为了保障双方权益、避免后续纠纷，建议获取并保留书面证明。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律层面

1. 法律未明确规定：目前，我国的相关法律法规并未明确规定在事故鉴定为全责并完成赔付后，必须要有书面证明。这意味着，从法律条文的角度来看，没有书面证明并不直接导致赔付无效或违法。

2. 书面证明的法律效力：然而，书面证明在法律上具有更强的证据效力。它能够清晰地记录事故责任、赔付金额、赔付时间等关键信息，为双方提供明确的法律保障。在后续可能出现的纠纷中，书面证明往往成为解决争议的重要依据。

二、实践层面

1. 保障双方权益：在实际操作中，获取书面证明有助于保障双方的权益。对于赔付方来说，书面证明可以证明其已经履行了赔付义务，避免后续被要求重复赔付的风险。对于受赔方来说，书面证明则是其获得赔付的有效凭证，有助于在需要时维护自己的合法权益。

2. 避免后续纠纷：交通事故后，即使当时双方达成了一致意见并完成了赔付，但随着时间的推移，可能会出现记忆模糊、证据丢失等情况。此时，如果没有书面证明，双方可能会就事故责任、赔付金额等问题产生争议。而书面证明则能够作为明确的证据，帮助双方快速、有效地解决纠纷。

三、建议与操作

1. 获取书面证明：为了保障双方的权益和避免后续纠纷，建议在事故鉴定为全责并完成赔付后，双方签订一份书面协议或获取相关的赔付证明。这份证明可以包括事故责任认定、赔付金额、赔付时间、双方签字等关键信息。

2. 保留相关证据：除了书面证明外，双方还应保留与事故相关的其他证据，如事故现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书等。这些证据在后续可能出现的纠纷中同样具有重要的证明作用。

3. 咨询专业律师：如果在事故处理过程中遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师。律师能够根据具体情况提供专业的法律建议和帮助，确保双方的权益得到充分保障。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。