起诉离婚时放弃了小孩抚养权，后续是可以变更抚养权的。这一结论主要基于以下法律分析和实际操作建议：

一、法律分析

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，父母一方在特定情形下可以要求变更子女的抚养关系，并得到人民法院的支持。这些情形包括但不限于：

1. 抚养方患病或伤残：若与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，如癌症等重大疾病或严重伤残，无法为孩子提供正常的生活照顾和经济支持，此时另一方起诉变更抚养权，法院很可能会支持。

2. 抚养方未尽抚养义务或虐待子女：若直接抚养孩子的一方未尽到抚养义务，或有虐待子女行为，或其生活方式（如酗酒、吸毒等）对子女身心健康产生不利影响，关心孩子成长的另一方可以要求变更抚养权，以确保孩子的健康成长。

3. 子女意愿与抚养能力：对于已满八周岁的子女，若其明确表示愿意随另一方生活，且该方具备抚养能力，法院将考虑孩子的意愿进行抚养权的变更。这一规定体现了对孩子自主意愿的尊重，同时也确保了变更后的抚养环境有利于孩子的成长。

4. 其他正当理由：除了上述明确规定的情形外，若存在其他正当理由需要变更抚养权，如直接抚养方的工作变动导致长期无法照顾孩子等，法院也会根据实际情况进行综合判断，并作出是否变更抚养权的裁决。

二、实际操作建议

1. 协商变更：

   • 父母双方应首先尝试通过友好协商的方式变更抚养权。如能达成一致意见，可签订书面协议，明确变更后的抚养安排及探视权等事项。这种方式简便快捷，且对孩子的影响较小。

2. 诉讼变更：

   • 若协商无果，要求变更抚养权的一方可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提交充分的证据证明存在需要变更抚养权的法定情形。法院将依法审理，并根据孩子的最佳利益原则作出判决。

三、注意事项

• 证据准备：在起诉变更抚养权时，必须准备充分的证据来证明自己主张的合理性。这些证据应能够清晰地展示变更抚养权对孩子的成长更为有利。
• 法律程序：变更抚养权是一项关系到孩子成长和利益的重要决定，需遵循法律程序进行。在提起诉讼前，建议充分了解相关法律法规，以确保自己的权益得到妥善维护。
• 孩子利益：无论采取哪种方式变更抚养权，都应以孩子的最佳利益为出发点。法院在审理此类案件时，也会综合考虑孩子的利益、双方的实际情况以及社会现实等因素。

示例说明：假设您在起诉离婚时放弃了抚养权，但后来发现直接抚养方因工作变动长期无法照顾孩子，且孩子已满八周岁并明确表示愿意随您生活。在这种情况下，您可以与对方协商变更抚养权，若协商无果，则可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。法院在审理时，会综合考虑孩子的意愿、您的抚养能力以及直接抚养方的实际情况等因素，作出是否变更抚养权的裁决。

总之，起诉离婚时放弃了小孩抚养权，后续是可以变更的。但需满足一定的法定条件，并通过协商或诉讼程序进行。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。